Математика и геометрия

[Bitman]

Говорят, математика – царица всех наук. А к геометрии это тоже относится? Вообще, геометрия – это раздел математики или отдельная наука?
Нет ли областей этих наук, которые трудно причислить конкретно к математике или к геометрии? И нет ли подразделов этих наук, которых в принципе можно назвать третьей ветвью?
Может быть, есть важный смысл в том, что этих наук об абстракциях именно две?

[Мотылек]

Мне всегда казалось, что математика - это обобщенное название наук изучающих счет и работу с числами. И если я ничего не путаю, то тогда сравнивать математику с геометрией будет некорректно. Ведь если вспомнить школу, то после изучения арифметики в первых-третьих классах программа дальше состояла из алгебры и геометрии. И то и то была математика.

[Коллега Пруль]

Не только с числами, но и с фигурами. Взаимосвязь тех и других более чем прозрачна: достаточно вспомнить теорему Пифагора.

[Нгаан]

достаточно вспомнить теорему Пифагора

Да, уж этот пример самый лучший.

Согласно знаменитой теории Пифагора ... площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

 Пифагорейская школа заложила основы греческой арифметики, которая ограничивалась изучением целых чисел, рассматриваемых как дискретный набор единиц. Их арифметика геометрична: она разбивает числа в зависимости от формы соответствующих им фигур из точек на треугольные, квадратные, пятиугольные и т. д. числа.

[img]http://savepic.net/8818254.jpg[/img]

Многочисленные свойства многоугольных чисел можно непосредственно видеть на геометрических фигурах, которые их изображают. Например, можно видеть, что всякое квадратное число является суммой двух треугольных чисел. Квадратные числа растут "гномонически" - т. е. от одного квадратного числа к следующему можно перейти прибавив к первому гномон (угол). Гномон - это такая фигура, прибавление которой к некоторой другой фигуре увеличивает её, не изменяя её формы. Для получения многоугольных чисел надо суммировать члены арифметической прогрессии, первый из которых равен 1. Разность этой прогрессии равна 1 для треугольников, 2 для квадратов, 3 для пятиугольников и т. д.

Пифагорейцы рассматривали также плоские и пространственные числа, многогранные числа. Они открыли также дружественные числа - два числа являются дружественными, если каждое из них равно сумме собственных делителей другого, - а также совершенные числа, т. е. равные сумме своих собственных делителей.

[Нгаан]

[visor]

Математика и геометрия имеют одну и ту же суть.
Это работа с точной информацией, которую записали, нарисовали, запомнили и т.п.
Числа, матрицы, графы, линии...
Если придумать другой способ отображения и работы с информацией, то это будет тоже что-то вроде математики.

[ZYOBRA_70]

"Математика, подобно жернову, перемалывает то, что под него засыпают. И как, засыпав лебеду, вы не получите пшеничной муки, так исписав целые страницы формулами, вы не получите истины из ложных предпосылок. "
Томас Генри Гексли

[Нгаан]

Пошутим малость...

На лекции военной кафедры лектор-полковник пишет формулу дальности полета снаряда. Один курсант задает вопрос лектору:
- Товарищ полковник, у вас в формуле косинус угла наклона ствола стоит в знаменателе, поэтому получается, что когда ствол с горизонтом составляет угол 90 градусов, дальность обращается в бесконечность.
Полковник долго смотрит на формулу и говорит:
- Вы совершенно правы, товарищ курсант. Именно поэтому на зенитных орудиях ставится ограничитель подъёма ствола.

Не страшно, если математик бьется над неразрешимой задачей. Пока он поймет, что задача неразрешима - он откроет много полезных вещей.

[Весельчак Ы]

Не страшно, если математик бьется над неразрешимой задачей. Пока он поймет, что задача неразрешима - он откроет много полезных вещей.

Бессмыслица – искать решение, если оно и так есть. Речь идет о том, как поступить с задачей, которая решения не имеет. Это глубоко принципиальный вопрос.

Приложение: моя рецензия решения задачи удвоения куба.

[Нгаан]

Немножко популяризирующего кино для тех, кому интересно как развивалась математика.

ВВС: История математики | Часть 1 Язык вселенной
https://youtu.be/7RI748nJYu0

ВВС: История математики | Часть 2 Гений Востока
https://youtu.be/rWxoKxs2j0I

История математики Пределы пространства
https://youtu.be/B2f5DVStCrA

История математики За пределы бесконечности
https://youtu.be/TZQ3XQawK6U

[Нгаан]

Гений из Индии - Рамануджан.

Не имея специального математического образования, получил замечательные результаты в области теории чисел.
(WiKi)

► Показать

https://youtu.be/4aEk8ga9NC4

[Юра]

Мне всегда казалось, что математика - это обобщенное название наук изучающих счет и работу с числами. И если я ничего не путаю, то тогда сравнивать математику с геометрией будет некорректно. Ведь если вспомнить школу, то после изучения арифметики в первых-третьих классах программа дальше состояла из алгебры и геометрии. И то и то была математика.

Аналитическая геометрия.
Дифференциальная геометрия.
Топология.
Теория групп.
Модулярные формы.
А сейчас в рамках теории категорий работают над расширением аксиоматики Гильберта, которая, в свою очередь, расширяет аксиоматику Евклида.

Четыре часа спустя, когда они сидели и слушали третью симфонию Брамса, дьявол явился вновь.
— Я уже изучил основы алгебры, тригонометрии и планиметрии! торжествующе объявил он.
— Быстро работаете! — похвалил его Саймон. — Я уверен, что сферическая, аналитическая, проективная, начертательная и неевклидовы геометрии не представят для вас затруднений.
Дьявол поморщился.
— Их так много? — упавшим голосом спросил он.
— О, это далеко не все. — У Саймона был такой вид, словно он сообщил радостную весть. — Неевклидовы вам понравятся, — усмехнулся он. — Для этого вам не надо будет разбираться в чертежах. Чертежи ничего не скажут. И раз вы не в ладах с Евклидом…
Дьявол застонал, поблек, как старая кинопленка, и исчез.

[Нгаан]

Алексей Савватеев в студии "Неземного подкаста"

https://youtu.be/MzUBW77fe08

► Показать