Mich писал(а):Вопрос: Смысл и математическое определение единицы кривизны пространства - 1 риман. Есть ли альтернативные единицы?
Я надеюсь, что в мире Алисы достижения современной математики останутся в силе,

поэтому отвечу на этот вопрос.
Согласно
статье из «Математической энциклопедии», «Кривизна – собирательное название ряда количественных характеристик (численных, векторных, тензорных [соответственно, не имеющих единиц измерения, поскольку, как правило, можно измерять лишь одномерные параметры В.Ы]), описывающих отклонение свойств того или иного объекта (кривой, поверхности, риманова пространства и др.) от соответствующих объектов (прямая, плоскость, евклидово пространство и др.), которые считаются плоскими. Обычно понятия К. вводятся локально, то есть в каждой точке. ...
Для того чтобы кривая совпадала с нек-рым отрезком прямой или со всей прямой, необходимо и достаточно, чтобы К. этой кривой тождественно равнялась нулю. Необходимым и достаточным условием локальной изометричности риманова пространства евклидовому является равенство нулю его тензора Римана».
Для кривой кривизна имеет размерность (радиан/м) (насколько я помню, смысл кривизны k в точке состоит в том, что в малой окрестности этой точки кривая выглядит близко к дуге окружности радиуса 1/k), но уже для поверхности есть нормальная кривизна (размерности (радиан/м)) и гауссова кривизна (размерности (радиан/м)^2).
Н. Светлов
Кстати, недавно, слушая на конференции доклад о решении уравнений Максвелла в искривленном пространстве-времени, я услышал о классификации Петрова таких многообразий.

(если я точно вспомнил)
Добавлено спустя 6 минут 38 секунд:
PS. Неожиданно возник вопрос: а к ним приходят гости из их будущего?
