Теорема о конце света

[Bitman]

Когда я прочитал про антропный принцип у Докинза (“Бог как иллюзия”), вроде всё стало понятно, но я интуитивно чувствовал, что с этим принципом что-то не так. Кажется дело тут в том, что антропный принцип предполагает, что мы, носители сознания, находимся на случайном участке временной шкалы.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_о_конце_света

данное рассуждение означает, что с 95 % уверенностью мы можем утверждать, что человеческая раса исчезнет в течение 9120 лет.

Предположим, число всех людей, когда-либо родившихся в истории, равно 60 миллиардам. Рассмотрим две гипотезы:
A) Человечеству предстоит прожить не более 50 лет, общее число людей, когда-либо родившихся, составит не более 120 миллиардов;
B) Человечеству предстоит прожить более миллиона лет, общее число всех родившихся людей составит более 100 триллионов.
Если верна гипотеза A, то мы находимся в первой половине всех когда-либо родившихся людей; вероятность случайного попадания в эту половину равна 50%. Если верна вторая гипотеза, то мы попали в самое начало временной шкалы, в первые 0.6% всех когда-либо родившихся людей. Т.е. вероятность этого не превышает 0.6%. Отсюда можно сделать вывод, что вероятность того, что вторая гипотеза верна, не превышает процента.

Можно привести такую аналогию. Предположим, вы просите знакомого человека придумать случайное число N, причём любое, может быть 100, миллиард или гугл. Далее вы просите его назвать случайное число n от 1 до N. Он называет число 25. Какая вероятность того, что он выбрал N больше триллиона? Очевидно, очень маленькая.

Допустим, в мешке лежат красные и зеленые шары. Тащим один наугад. Вытаскиваем зеленый. Можем с 99% уверенностью сказать, что красных там не больше 99%. Это показывает, что можно делать выводы о распределении по одному опыту.

Можно привести такое рассуждение, которое немного “подрывает” логику теоремы о конце света. Рассмотрим две гипотезы:
A) Только русские обладают сознанием, или там душой; все остальные народы являются философскими зомби, у них нет сознания;
2) Сознанием обладают все люди на планете.
Я знаю, что у меня есть сознание и я русский. Если я являюсь носителем сознания, какая вероятность что я должен был родиться русским? Поскольку русских на планете около 2%, в случае если первая гипотеза верна, эта вероятность равне 100%, а если вторая гипотеза верна, то только 2%. Отсюда можно сделать вывод, что вероятность второй гипотезы не превышает 2% (может быть, немного больше, тут как-то надо подсчитать). Где здесь логическая ошибка?

Вот ещё картинка в тему (тоже из википедии):

[Н. Светлов]

А теперь смотрите, как надо считать правильно.
Проведём расчёты для разных вариантов длительности существования человечества (замена их числом родившихся людей ничего по существу не изменит).
Положим достоверным, что человечество существует 2 млн. лет и заведомо прекратит существование через 3 млн. лет.
Рассмотрим набор гипотез:
1: человечество погибнет спустя 2 млн. лет существования (т.е. скоро).
2: человечество погибнет спустя 2001 тыс. лет.
3: человечество погибнет спустя 2002 тыс. лет.
…
1000: человечество погибнет спустя 2999 тыс. лет.

Предположим, что никакой информации, позволяющей отдать предпочтение одной из гипотез, нет. Тогда мы должны принять априрорные вероятности гипотез равными и составляющими 1/1000.

Теперь давайте посчитаем вероятность того, что человечество ещё будет существовать спустя 2 млн. 1 тыс. лет после возникновения. Это может случиться, если верны гипотезы 2…1000. Следовательно, эта вероятность (в предположении, что все принятые нами условия верны) составит 999/1000. Математическое ожидание продолжительности существования человечества при этом составит около 2,5 млн. лет, и эта величина будет крайне чувствительна к гипотезе о верхней границе срока существования человечества - следовательно, ненадёжна; а вот оценка вероятности дожития до 2001 тысячелетия оказывается весьма устойчивой к принятым гипотезам в том смысле, что требуются весьма обязывающие предположения, чтобы согнать её хотя бы к 9/10 (на деле, конечно же, такие предположения могут оказаться верными, и это изменит всю картину).

Результаты расчётов могут зависеть от числа рассматриваемых гипотез, от граничных условий (в данном случае - 2 и 3 млн. лет.); но сам принцип показывает, что сделано неправильно в расчётах, о которых пишете Вы.

В них не учитывается, что событие "я имею такой-то номер в ряду живущих людей" согласуется с большинством гипотез об общей численности людей в этом ряду, предполагающих численность не меньшую, чем мой номер. При этом (важно!) при принятии каждой из этих гипотез вероятность моего попадания в подходящую квантиль (например, если я десятимиллиардный из триллиона - то в персентиль) составляет не малую величину (1%), а 100%! Действительно, если гипотеза гласит, что всего людей было (будет) триллион, а я десятимиллиардный, то вероятность моего непопадания в персентиль тождественно равна нулю!

[Bitman]

В них не учитывается, что событие "я имею такой-то номер в ряду живущих людей" согласуется с большинством гипотез об общей численности людей в этом ряду, предполагающих численность не меньшую, чем мой номер. При этом (важно!) при принятии каждой из этих гипотез вероятность моего попадания в подходящую квантиль (например, если я десятимиллиардный из триллиона - то в персентиль) составляет не малую величину (1%), а 100%! Действительно, если гипотеза гласит, что всего людей было (будет) триллион, а я десятимиллиардный, то вероятность моего непопадания в персентиль тождественно равна нулю!

По-моему, у Вас тут где-то логическая ошибка, но я не могу сформулировать, где именно.

Приведу ещё пример. Предположим, каждый человек знает свою ориентацию, но не знает ориентацию других людей. Условно разделим всех людей на гетеросексуалов и гомосексуалистов. Каждый человек будет делать выводы об ориентации других по своей собственной: гетеросексуалы придут к выводу, что их (гетеросексуалов) большинство, а гомосексуалисты – что их большинство. А поскольку гетеросексуалов больше, значит правильный ответ будет даваться чаще, т.е. этот подход в принципе работает.

Ещё пример. Предположим, на Марсе миллиард лет назад была цивилизация, которая просуществовала миллион лет. Возьмём машину времени, перенесёмся в прошлое и предложим случайно выбранному марсианину с помощью описываемого метода оценить, сколько ещё предстоит существовать его цивилизации. Подавляющее большинство даст довольно точный ответ – пару миллионов лет.

[Pinhead]

Н. Светлов, "браво Ватсон, с вами всегда твердо стоишь на ногах"!

[Н. Светлов]

Bitman

Ваш последний пример мне непонятен. Мне бы поглядеть, как Вы считали…

Ошибочность метода, представленного в заглавном сообщении, можно проиллюстрировать вот как. Есть точка на отрезке [0;1]. Точка не знает, в каком месте отрезка она расположена. Пусть у неё самой есть бесконечно много равновероятных гипотез об её положении. Умножив вероятности гипотез на положения точки, получим математическое ожидание гипотетического положения точки - центральный момент первого порядка распределения гипотез. Он совпадёт с аналогичным моментом распределения положения самих точек на отрезке (равным 0,5) лишь в том случае, если точка знает (или догадывается), что длина отрезка равна 1. В противном случае момент распределения гипотез не несёт информации даже о моменте распределения положений самих точек.

Мало того. Даже если оба момента совпали, то есть если центральный момент распределения вероятностей гипотез оказался равным 0,5 - отсюда не следует, что для самой точки более вероятно быть в середине отрезка, чем на конце. На самом деле вероятности её расположения в интервале [0,45;0,55] и, например, [0;1] одинаковы. Таким образом, момент распределения гипотез не несёт совсем никакой информации о расположении точки на отрезке. Между тем оценка, которая получена в заглавном сообщении, основана на предположении (заведомо неверном), что он несёт такую информацию; а примеры, которые Вы приводите в последнем сообщении, демонстрируют возможность совпадения моментов распределения гипотез и действительных фактов, но никоим образом не свидетельствуют об информативности этих моментов для определения места конкретного наблюдения в совокупности.

Кстати, если б распределение исследуемой случайной величины было не равномерным, а нормальным, - момент распределения гипотез и в самом деле был бы информативным, поскольку плотность вероятности нормального распределения вблизи математического ожидания наибольшая. Но распределение номеров людей в ряду людей, равно как и номеров лет в ряду лет, равномерное, а не гауссово.

[Bitman]

Ваш последний пример мне непонятен. Мне бы поглядеть, как Вы считали…

С вероятностью 70% случайно выбранный марсианин будет жить в интервале 300 тысяч – миллион лет своей цивилизации. Аналогичным способом он сможет оценить, сколько ещё осталось его цивилизации. Он скажет, что с вероятностью 95% его цивилизация просуществует не более 10 миллионов лет. Т.е. у него получится дать неплохую оценку.

Ошибочность метода, представленного в заглавном сообщении, можно проиллюстрировать вот как. Есть точка на отрезке [0;1]. Точка не знает, в каком месте отрезка она расположена. Пусть у неё самой есть бесконечно много равновероятных гипотез об её положении. Умножив вероятности гипотез на положения точки, получим математическое ожидание гипотетического положения точки - центральный момент первого порядка распределения гипотез. Он совпадёт с аналогичным моментом распределения положения самих точек на отрезке (равным 0,5) лишь в том случае, если точка знает (или догадывается), что длина отрезка равна 1. В противном случае момент распределения гипотез не несёт информации даже о моменте распределения положений самих точек.Мало того. Даже если оба момента совпали, то есть если центральный момент распределения вероятностей гипотез оказался равным 0,5 - отсюда не следует, что для самой точки более вероятно быть в середине отрезка, чем на конце. На самом деле вероятности её расположения в интервале [0,45;0,55] и, например, [0;1] одинаковы. Таким образом, момент распределения гипотез не несёт совсем никакой информации о расположении точки на отрезке. Между тем оценка, которая получена в заглавном сообщении, основана на предположении (заведомо неверном), что он несёт такую информацию; а примеры, которые Вы приводите в последнем сообщении, демонстрируют возможность совпадения моментов распределения гипотез и действительных фактов, но никоим образом не свидетельствуют об информативности этих моментов для определения места конкретного наблюдения в совокупности.

Приведу ещё раз свой пример с числом. Загадывается случайное число N, может сто а может триллион. Далее загадывается число n, случайное в интервале 1..N. Здесь ясно, что величина n именно даёт какую-то информацию об N. А Вы говорите, что величина n не несёт совсем никакой информации.


По-моему это дико интересная философская тема; вот, например, в первом сообщении я привёл рассуждение про сознание и русских, и я подозреваю, что примерно так же мыслили субъективные идеалисты и разные “бессмертники”. Хорошо бы, если бы кто-то, знающий больше о бессмертниках, написал о них подробнее. Как они приходили к своему мировоззрению?

[Н. Светлов]

Здесь ясно, что величина n именно даёт какую-то информацию об N.

Только оценку нижней границы этого N - ничего более.

Величина n может оказаться более информативной только в том случае, если чётко сформулировать некую гипотезу о психологии того, кто загадывает. Гипотеза, кстати, может быть вполне обоснованной: напрмер, можно построить на основе опытных данных, полученных путём опроса, зависимость между n и N в форме уравнения регрессии или таблиц условных вероятностей.

[Bitman]

Эта тема по-моему связана с темой тепловой смерти вселенной.

Считается что история вселенной началась с большого взрыва, дальше были несколько стадий, потом будут ещё несколько стадий, и закончится всё установлением тепловой смерти, скажем через 100 космических декад – однообразная монотонная вселенная из рассеянного в пространстве вещества:



Эта эра тепловой смерти будет длиться бесконечно. Тогда получается что вся история вселенной, все её стадии, эволюция звёзд и пр. – длилась один миг по сравнению с временем тепловой смерти. Этот же график в уменьшенном масштабе:



Любой срок, даже 100 космических декад – это ноль по сравнению с бесконечностью. Это то же самое, как если бы сейчас уже была тепловая смерть, а вся история вселенной, включая возникновение жизни и разума, длилась бы одну наносекунду в момент большого взрыва. Кто-нибудь пытался объяснить эту несуразность?

[Юра]

Вот чтобы не допустить такого безобразия, человечество и должно стать космологической силой
А если не станет - все равно исчезнет не позднее, чем через миллион-другой лет, когда Вселенная в очередной раз заденет Землю камушками, и далекое будущее Вселенной для людей будет представлять только академический интерес.

[Н. Светлов]

Кто-нибудь пытался объяснить эту несуразность?

Вопрос из той же области, как любимый юмористами-статистиками способ определить процент времени, в течение которого в среднем по стране бывают закрыты шлагбаумы на железнодорожных переездах: сесть в поезд, смотреть в окно, и на каждом переезде, мимо которого следует поезд, - если шлагбаум закрыт, ставить галочку в левой колонке, а если открыт - в правой

На деле тут как раз антропный принцип и срабатывает. Разумный наблюдатель может существовать лишь на некотором сравнительно коротком отрезке истории Вселенной.

Вариант Юры и для меня всегда был руководством к действию, хотя, конечно же, никто не даст гарантии, что конструкция Вселенной оставляет надежду подобному замыслу.

[Bitman]

На деле тут как раз антропный принцип и срабатывает. Разумный наблюдатель может существовать лишь на некотором сравнительно коротком отрезке истории Вселенной.

Я говорю даже не об антропном принципе, а вообще о таком парадоксе: согласно нынешним воззрениям, история вселенной будет длиться конечное время, а эпоха тепловой смерти - бесконечное. Разве такое возможно?

[Н. Светлов]

Я говорю даже не об антропном принципе, а вообще о таком парадоксе: согласно нынешним воззрениям, история вселенной будет длиться конечное время, а эпоха тепловой смерти - бесконечное. Разве такое возможно?

А почему нет? Ни один физический закон этого в принципе не запрещает.

Правда, в дополнение к обсуждаемой существует версия, что с тепловой смертью вселенной сопряжена остановка времени. Не отброшена полностью и версия о том, что разбегание галактик сменится сжатием, и тогда либо вселенная конечна во времени, либо (по Сахарову) стрела времени меняет своё направление.

[Весельчак Ы]

Bitman

Станислав, я надеялся что Вы ответите что-нибудь в теме про конец света на форуме романтиков. Тема ИМХО крайне интересная, а вы что-то знаете про бессмертников.

Извиняюсь за свое молчание – я только вчера вечером приехал домой.

Я посмотрел начло статьи из Википедии. Как по мне, там какие-то произвольные допущения, поэтому они меня не заинтересовали. С другой стороны, я думаю, что Н. Светлов явно тот человек, к которому Вам следовало обратиться. Но, на всякий случай, я сейчас его спрошу.

в первом сообщении я привёл рассуждение про сознание и русских, и я подозреваю, что примерно так же мыслили субъективные идеалисты и разные "бессмертники".

Я думаю, что вряд ли – они исходили из принципиально других парадигм.

Хорошо бы, если бы кто-то, знающий больше о бессмертниках, написал о них подробнее. Как они приходили к своему мировоззрению?

О бессмертниках я знаю только то, что уже процитировал из книги Бердяева, но Вы можете погуглить.

А еще Вы можете глянуть на страничку Алексея Турчина – современного искателя личного бессмертия и поговорить с ним о некоторых общих для вас вопросах. Мне кажется, что в некоторых местах Вы с ним вполне сможете найти общий язык.

Н. Светлов

Насколько соответствует обсуждаемые в этой теме умозаключения известной рецензии: «Работа содержит новые и верные идеи. Но, к сожалению, содержащиеся в ней верные идеи не новы, а новые – не верны»?

[Bitman]

Я посмотрел начло статьи из Википедии. Как по мне, там какие-то произвольные допущения, поэтому они меня не заинтересовали.

У Вас интуиция лучше работает, чем у меня, поэтому вы сразу ощутили несуразность DA. Я вроде понял, в чём тут ошибка. Большинство учёных отвергают DA, потому что интуитивно чувствуют что она неверна.
Если бы DA была верной, это бы означало возможность предсказания будущего, вплоть до парадоксов нарушения причинно-следственной связи. Я уверен что предсказания в принципе возможны, но это уже паранормальщина, а с DA всё гораздо проще.

[Bitman]

Я написал статью с опровержением DA:

http://grandrienko.livejournal.com/1455.html

Хотелось бы отправить её в какой-нибудь философский журнал, можете посоветовать какой-нибудь? Ещё я пробовал написать Алексею Турчину, а он не отвечает.