Можно ли свести неевклидову геометрию к евклидовой?

[Bitman]

Для меня неевклидова геометрия, точнее геометрия Лобачевского и геометрия Римана, это что-то крайне непонятное, поскольку я не знаю как её можно вообразить. Есть попытки изучать свойства таких геометрий аналогиями, например вот:

https://pikabu.ru/story/vsyo_chto_vyi_k ... it_2767863

https://pikabu.ru/story/neevklidova_geometriya_939021



Модель Пуанкаре и близкую модель верхней полуплоскости понять нетрудно. Возьмём половину плоскости, расположенную выше оси X, и назовём прямыми все окружности, которых ось X делит пополам. На рисунке видно, что пятый постулат не соблюдается.
Сначала у меня такой вопрос: чем эта модель отличается от "настоящей" геометрии Лобачевского? В ней тоже выполняются все 4 первые аксиомы Евклида? Если да, то как доказать что эта модель это не "то что имел в виду Лобачевский"?
В прошлом слышал некое рассуждение, как понять геометрию Лобачевского. Сейчас мне это кажется нелепым, но всё-таки напишу. Возьмём сферу и её внутреннее пространство. Через две точки сферы можно провести прямую, будем называть эту прямую в трехмерном пространстве "прямой" в неевклидовом двумерном пространстве. Можно увидеть, что пятый постулат не соблюдается.
Возможно эта модель с внутренним пространством сферы - какая-то ерунда; но есть ещё сферическая геометрия, с которой всё понятно - это невклидова геометрия, очень похожая на римановскую, и в ней как и в римановской сумма углов треугольника больше 180 градусов. Так вот на что я хочу обратить внимание: сферическая геометрия это что-то вполне понятное, что нам легко вообразить, потому что сфера - это брана трехмерного объекта, шара. А шар этот находится во вполне евклидовом трехмерном пространстве.
И вот у меня возник такой вопрос: а не может ли быть такого, что геометрия Лобачевского для двумерного объекта - это когда есть двумерная брана чего-то трехмерного, что в свою очередь является трехмерной браной чего-то четырёхмерного, и уже это четырёхмерное является объектом в полностью евклидовом четырёхмерном пространстве?

[Pinhead]

И вот у меня возник такой вопрос: а не может ли быть такого, что геометрия Лобачевского для двумерного объекта - это когда есть двумерная брана чего-то трехмерного

Гиперболический параболоид. Седловидная поверхность.

[Bitman]

Мне сообщили такую информацию, только надо ещё проверить:

В 1955 году югославский математик Данило Блануша (Danilo Blanuša) впервые предъявил явные аналитические формул, которые изометрически переносят плоскость Лобачевского H^2 в E^6 (шестимерное евклидово пространство).
В 1961 году советский математик Эдуард Позняк доказал, что полную плоскость Лобачевского H^2 можно изометрически и бесконечно гладко погрузить ( это значит локально в окрестности каждой точки вложить, но глобально возможны самопересечения, как у бутылки Клейна в E^3) в пятимерное пространство E^5.

Гильберт в 1901 году доказал, что в E^3 всю плоскость Лобачевского H^2 гладко и изометрически даже погрузить нельзя.

Можно ли H^2 изометрически вложить или хотя бы погрузить в E^4 -- открытая проблема.

А пространство с мнимой координатой, о чём упомянули выше, это может быть ещё менее наглядно, чем шестимерное пространство.

Статья Блануши:
https://link.springer.com/article/10.1007/BF01303796
На немецком, можно скачать со сайхаба.
Блануши пишет, что построил вложение класса , но не аналитическое.

[Жорик]

Для меня неевклидова геометрия, точнее геометрия Лобачевского и геометрия Римана, это что-то крайне непонятное, поскольку я не знаю как её можно вообразить.

Я предлагаю вообразить так.
Помните - как люди поняли, что земля круглая? Морской путешественник выехал строго на запад. На запад, на запад, на запад... УПС вернулся в точку выезда с востока!

То же самое для трехмерного пространства: мы запускаем, например, космический корабль строго вверх от эклиптики нашей солнечной системы. Он летит вверх, вверх, вверх... через миллион лет... летя строго вверх!! возвращается в нашу солнечную систему - с низа эклиптики.