Странная математика и свойства нуля

Уже сегодня ученые мира удивляют нас новыми открытиями и техникой, которую мы не ждали ближайшие десятилетия. Насколько будущее приблизилось к нам?

Модератор: модераторы

Новая тема Ответить
Аватара пользователя

Автор темы
Bitman
В сети
Сообщений: 1261
Стаж: 12 лет 4 месяца
Желаемая форма обращения: Как хотите к себе
Благодарил (а): 65 раз
Поблагодарили: 59 раз

Странная математика и свойства нуля

Сообщение Bitman » 18.03.2023, 21:28

В буддизме важное значение имеет понятие пустотности (шуньята), которое наверно сами буддисты сейчас не понимают. Мне показалось, речь о том что пустота, ноль, это не совсем отсутствие чего-либо. Есть ли подтверждение этому из физики или математики?
Я спросил знакомую девушку, которая медитирует уже 15 лет, правда ли, что медитативность/просветление - это не страдания и не наслаждения, а что-то другое. Она ответила - "конечно да, это ноль".
Если не ошибаюсь, сейчас в физике считается, что вакуум не совсем пуст - там рождаются и исчезают виртуальные частицы, в соответствии с принципом неопределённости (энергия не может быть равна точно нулю). Насколько тут уместна аналогия, что виртуальные частицы "существуют в меньшей степени", чем обычные, аналогично тому как мнимые числа существуют в меньшей степени, чем действительные?
Хотелось бы обсудить ряд Рамануджана:

1+2+3+4+5...=-1/12

https://22century.ru/popular-science-pu ... -summation

http://nuclphys.sinp.msu.ru/mathan/p3/m3010.html

Я, как обычно, слышал звон да не знаю откуда он, процитирую человека с другого форума:
Прикол с -1/12 заключается в том, что если манипулировать суммой еще более расходящегося ряда 1+2+3+ исходя из первых арифметических соображений, то действительно можно выйти на такую сумму весьма простым выводом.
Изначально это послужило выводом, что либо в арифметике есть противоречивость, либо противоречивость есть в расходящихся рядах - и конечно математики выбрали второе (хотя с первым тоже долго возились, правда безрезультатно).
Тем не менее потом были изобретены альтернативные осмысления что есть такое сумма ряда, в том числе https://ru.wikipedia.org/wiki/Суммы_Рамануджана где -1/12 получается естественным образом.
Причём мнимая единица тут служит интересным трюком - с одной стороны она заставляет члены ряда быть как бы вращающимися векторами и поэтому их суммирование взаимно гасится и выходит на конечную величину, но при этом там где комплексная составляющая = 0 там результат должен совпадать с обычной арифметикой, поэтому если память мне не изменяет суть в том, что сумма такого ряда для гармонического ряда как есть тоже расходится, но прощупывая окрестность вблизи точки расхождения мы видим что стремится оно к -1/12 и таким образом как то согласуется с первичными наивными попытками применять арифметику огульно к расходящимся рядам.
Раньше в Википедии была статья про эту сумму Рамануджана, потом статью удалили. Я помню что в статье было написано, что на это равенство надо смотреть как на равенство 1+1=10: оно неверно в десятичной системе счисления, но верно в двоичной. Если в статье про сумму Рамануджана речь о какой-то "неэвклидовой алгебре", может быть в этой алгебре и ноль это не совсем ноль? Или ноль не равен нулю?
Не бойтесь будущего, оно не настоящее.

Аватара пользователя

solvisor
Сообщений: 665
Стаж: 16 лет 5 месяцев
Реальное имя: solvisor
Желаемая форма обращения: Как хотите к себе
Благодарил (а): 326 раз
Поблагодарили: 187 раз
Возраст: 50

Странная математика и свойства нуля

Сообщение solvisor » 19.03.2023, 01:49

Bitman писал(а): 18.03.2023, 21:28 В буддизме важное значение имеет понятие пустотности (шуньята), которое наверно сами буддисты сейчас не понимают.
Почему не понимают? Смысл шуньята состоит в том, чтобы вогнать свой ум с помощью медитации из сансары (где всё постоянно движется) в нирвану. Т.е. если говорить простым языком, то буддизм подразумевает, все то, что мы видим, это пустая иллюзия создаваемая нашим умом. Саму методику медитации описывать здесь не буду, это можно в ынете найти, но смысл в том, чтобы достичь такого эффекта, когда получается абсолютная пустота, или шуньята. Т.е. не содержащая чего-либо в чём-то.
Bitman писал(а): 18.03.2023, 21:28 Она ответила - "конечно да, это ноль".
Может у неё словарный запас ограничен))? Вы спросите, что она под нулём подразумевает, ответ не полный.

Под нулём она скорее всего нирвану подразумевала, но этого она сказать не могла, так как из нирваны не возвращаются. В этом и смысл пустоты (нирваны),чтобы её достичь, и на Землю больше не приходить.

Для меня ноль, это не пустота. Это же НОЛЬ. Его можно прибавлять или отнимать, написать и многие другие вещи с ним творить. ))
Bitman писал(а): 18.03.2023, 21:28 Хотелось бы обсудить ряд Рамануджана:
Это так математики развлекаются. Гипотеза Рамануджана действительно существует. В ней речь идёт о совершенно других вещах. Она представляет собой неравенство для Фурье-коэффициентов собственных функций оператора Гекке.

Аватара пользователя

Весельчак Ы
Сообщений: 1424
Стаж: 17 лет 7 месяцев
Желаемая форма обращения: Как хотите к себе
Откуда: СССР
Благодарил (а): 248 раз
Поблагодарили: 272 раза
Возраст: 51
Контактная информация:

Странная математика и свойства нуля

Сообщение Весельчак Ы » 19.03.2023, 07:35

Bitman, если в двух словах, то эти представления неправильные в принципе, потому, что относятся к вещам из различных миров, а шуньята, вакуум и нуль, и даже пустота, понимаемая как пустое пространство и время это не ничто, а нечто. Вообще, половиной ответа на вопрос «Почему существует нечто, а не ничто?» является «Ничто слишком ничтожно для того, чтобы существовать». Думаю потихоньку прорабатывать материал и отвечать детально.
В буддизме важное значение имеет понятие пустотности (шуньята), которое наверно сами буддисты сейчас не понимают.

Шуньята это не ничто, а скорее, чистая потенциальность ума, открытость к разнообразному опыту. Книга Йонге Мингьюра Ринпоче сразу открылась у меня на главе «Пустотность: реальность за пределами реальности», начинающейся так:

««Пустоту описывают как основу, которая делает всё возможным».
Двенадцатый Тай Ситупа Ринпоче. Пробуждение спящего Будды

То чувство открытости, которое люди испытывают, когда просто оставляют в покое свой ум, в буддизме называется пустотностью, и это, вероятно, одно из наиболее превратно истолковываемых понятий в буддийской философии. Даже буддистам довольно сложно понять этот термин, а уж западным читателям и подавно тяжело, поскольку многие ранние переводчики санскритских и буддийских текстов интерпретировали пустотность как «пустое место» или «ничто», ошибочно отождествляя пустотность с идеей, что не существует ничего вообще [В английском языке существуют два слова для обозначения пустоты, первое из которых — void — обозначает полное отсутствие чего бы то ни было; его часто используют для описания космического пространства, в котором нет ничего, кроме самого пустого пространства. Второе слово — emptiness — означает пустоту или пустотность как таковую, то есть не объект, а качество, именно оно используется для перевода буддийского понятия «пустоты» или «пустотности» (санскр. шуньята) (Прим. ред.).]. Сложно представить себе что-либо более далёкое от той истины, которую стремился описать Будда, чем подобное искажённое понимание пустотности.
Когда Будда объяснял, что природа ума — а в действительности природа всех явлений — пустотна, он не имел в виду, что эта природа совершенно пуста, подобное некому вакууму. Он говорил, что природа явлений — это пустотность, что на тибетском языке передаётся при помощи двух слов тонгпа-нъи (на русском — при помощи суффикса -ость. — Прим. пер.). Слово тонгпа означает «пустой», но только в том смысле, что нечто находится за пределами нашей способности чувственного восприятия или рамок рассудочного мышления. Наверное, лучше переводить это слово как «непостижимый» или «необозначаемый». Слово чьи не имеет в разговорном тибетском языке какого-либо смысла. Но когда его добавляют к другому слову, оно передаёт значение «возможности» — в том смысле, что всё может появляться, всё может происходить. Поэтому, когда буддисты говорят о пустотности, это означает не ничто, а безграничный потенциал для появления, изменения и исчезновения чего угодно.
Возможно, здесь мы можем использовать аналогию с весьма странными и удивительными явлениями, которые современные физики обнаружили, исследуя внутреннюю динамику атома. По словам учёных, с которыми я разговаривал, все субатомные явления происходят на неком фоне, который часто называют основным состоянием, то есть низшим из всех мыслимых состояний энергии в определённой области субатомной Вселенной. (Я не могу сдержать улыбку, настолько термин «основное состояние» напоминает буддийский термин «основа»!) В основном состоянии частицы постоянно появляются и исчезают в том, что называют квантовым вакуумом. Хотя этот вакуум кажется пустым, в действительности он очень активен и обладает потенциальной способностью порождать всё, что угодно. В этом смысле у вакуума и у «пустотности ума» есть определённые общие качества. Подобно тому как вакуум считается «пустым», однако является источником, из которого возникают все виды частиц, ум, по своей сути, «пуст» в том смысле, что он не поддаётся окончательному и достоверному описанию. Однако из этой неописуемой и трудно познаваемой основы постоянно возникают все мысли, эмоции и ощущения.
Поскольку природа ума пустотна, вы обладаете способностью переживать потенциально неограниченное разнообразие мыслей, эмоций и ощущений. Даже неправильное понимание пустотности — это просто явление, возникающее из пустотности!».

См. также дальше, например, «Чтобы постичь пустотность, большинству из нас требуется время для размышления и медитации на полученных учениях. Когда я объясняю эту тему, одним из первых вопросов, которые мне задают, обычно бывает такой: «Хорошо, если основа реальности пустотна, то откуда всё появляется?» Это хороший и на самом деле очень глубокий вопрос. Но взаимосвязь между пустотностью и опытом переживания реальности не так проста — или, скорее, так проста, что её легко не заметить. На самом деле именно из безграничного потенциала пустотности могут возникать, а также перемещаться, изменяться и в конце концов исчезать все явления».

Отправлено спустя 32 минуты 6 секунд:
Если не ошибаюсь, сейчас в физике считается, что вакуум не совсем пуст - там рождаются и исчезают виртуальные частицы, в соответствии с принципом неопределённости (энергия не может быть равна точно нулю).
О том, что такое вакуум, см. раздел 1.1.9 «Вакуум» книги Иванова «Как понимать квантовую механику» (ссылка в моей подписи).
Насколько тут уместна аналогия, что виртуальные частицы "существуют в меньшей степени", чем обычные, аналогично тому как мнимые числа существуют в меньшей степени, чем действительные?
Думаю, что неуместно, ибо виртуальность частиц имеет вполне определенный смысл, см. напр., в разделе 1.1.2 той же книги:

«В процессе взаимодействия частицы могут нарушать релятивистское соотношение между энергией E, импульсом p и массой m
(mc2)2= E2 − (c p)2. Такие «неправильные» частицы называются виртуальными. Они всегда являются промежуточными компонентами какого-то процесса, т. е. поймать их и зафиксировать экспериментально «противозаконное» поведение нельзя (если вы «поймаете» виртуальную частицу, то в процессе взаимодействия с прибором она превратится в обычную). Благодаря таким несообразностям две частицы могут обмениваться квантами поля и при этом притягиваться, хотя классическая интуиция говорит нам, что, перекидываясь мячиком, можно только отталкивать друг друга.

Привычное из классики понимание взаимодействия как силы, действующей между частицами, связано именно с обменом виртуальными частицами».

См. также очень короткий раздел 3.2.1 «Большое в малом».
управляя вероятностями, Алиса может передавать информацию не только со сверхсветовой скоростью, но и в прошлое.
М.Г. Иванов «Как понимать квантовую механику»

Аватара пользователя

Автор темы
Bitman
В сети
Сообщений: 1261
Стаж: 12 лет 4 месяца
Желаемая форма обращения: Как хотите к себе
Благодарил (а): 65 раз
Поблагодарили: 59 раз

Странная математика и свойства нуля

Сообщение Bitman » 19.03.2023, 12:59

Весельчак Ы писал(а): 19.03.2023, 07:35 Они всегда являются промежуточными компонентами какого-то процесса, т. е. поймать их и зафиксировать экспериментально «противозаконное» поведение нельзя (если вы «поймаете» виртуальную частицу, то в процессе взаимодействия с прибором она превратится в обычную).
Если не путаю, эффект Казимира показал, что возможно не только это?
Во-вторых, суммирование по методу Рамануджана оказало большое влияние на развитие общей физики, особенно при осмыслении явления, известного как эффект Казимира. Хендрик Казимир (Hendrik Casimir) предсказал, что две незаряженные проводящие пластины, помещённые в вакуум, будут притягиваться друг к другу из-за присутствия виртуальных частиц, порождаемых квантовыми флуктуациями. Моделируя количество энергии между пластинами, Казимир использовал то самое уравнение, истинность которого мы только что доказали. Вот почему этот результат такой важный.
Отправлено спустя 3 часа 7 минут 50 секунд:
Весельчак Ы писал(а): 19.03.2023, 07:35 Вообще, половиной ответа на вопрос «Почему существует нечто, а не ничто?» является «Ничто слишком ничтожно для того, чтобы существовать».
Сорри, для меня это выглядит как пустая казуистика или как это называется. Если бы вопрос стоял "почему существует ноль, а не нуль", мне это было бы интереснее.
Не бойтесь будущего, оно не настоящее.

Аватара пользователя

Весельчак Ы
Сообщений: 1424
Стаж: 17 лет 7 месяцев
Желаемая форма обращения: Как хотите к себе
Откуда: СССР
Благодарил (а): 248 раз
Поблагодарили: 272 раза
Возраст: 51
Контактная информация:

Странная математика и свойства нуля

Сообщение Весельчак Ы » 19.03.2023, 13:31

Bitman писал(а): 19.03.2023, 12:59 для меня это выглядит как пустая казуистика
Для меня нет, равно как и утверждение, что существующее существует, а несуществующее не существует. В моей онтологии подобные постулаты выражают то, что проблема существования вещей/сущностей решается, объясняется не их происхождением или творением, а их атрибутами.
управляя вероятностями, Алиса может передавать информацию не только со сверхсветовой скоростью, но и в прошлое.
М.Г. Иванов «Как понимать квантовую механику»

Аватара пользователя

Автор темы
Bitman
В сети
Сообщений: 1261
Стаж: 12 лет 4 месяца
Желаемая форма обращения: Как хотите к себе
Благодарил (а): 65 раз
Поблагодарили: 59 раз

Странная математика и свойства нуля

Сообщение Bitman » 19.03.2023, 21:28

Ещё раз сформулирую, что мне надо. Лобачевский пытался доказать пятую аксиому, убрал её, и в итоге получил альтернативную геометрию, которая сейчас имеет практическое применение. Может быть, так же будет с алгеброй? Нужно выбрать систему аксиом, в которой выражение 1+2+3+4+5...=-1/12 полностью истинно, ничему не противоречит, и получится альтернативная алгебра. И у меня вопрос - от каких аксиом Пеано надо избавиться, чтобы это равенство ничему не противоречило? На обывательском уровне я как бы могу сформулировать, что сумма положительных чисел должна быть положительной, а тут отрицательная, надо просто это конкретизировать.

В тему: "Где-то ноль сильнее чем нуль" (Сергей Галанин):

https://youtu.be/E3KQGE7CceQ
Не бойтесь будущего, оно не настоящее.


Bond
Сообщений: 2710
Стаж: 21 год 1 месяц
Реальное имя: Ilya
Желаемая форма обращения: Всё равно
Откуда: Belarus
Благодарил (а): 568 раз
Поблагодарили: 307 раз
Возраст: 49

Странная математика и свойства нуля

Сообщение Bond » 20.03.2023, 11:47

Bitman писал(а): 19.03.2023, 21:28 Нужно выбрать систему аксиом, в которой выражение 1+2+3+4+5...=-1/12 полностью истинно
Если речь идёт о бесконечном ряде, то там любой результат возможен, в бесконечности всё истинно, потому что ничто не проверяемо *DONT_KNOW*

Аватара пользователя

Автор темы
Bitman
В сети
Сообщений: 1261
Стаж: 12 лет 4 месяца
Желаемая форма обращения: Как хотите к себе
Благодарил (а): 65 раз
Поблагодарили: 59 раз

Странная математика и свойства нуля

Сообщение Bitman » 23.06.2023, 09:27

Нашёл в тему: p-адические числа:



Слышал мнение, что computer science должен стать выше математики; в программировании сумма бесконечного ряда вполне может стать отрицательной из-за переполнения разряда, может это тоже в тему?
Не бойтесь будущего, оно не настоящее.

Новая тема Ответить

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 23 гостя