Мне нужно запрограммировать вычисление собственных значений симметричной матрицы. Я сделал диагонализацию матрицы методом Якоби, в большинстве случаев мой алгоритм хорошо работает, но иногда он почему-то зависает. Вот для этой матрицы алгоритм виснет:
► Показать
8.1285326168826E-6 2.38306206017885E-10 3.47264450495782E-9 -1.86224307187575E-6 2.07291390876557E-7 7.10382787255987E-7 -2.11716580785851E-6 -3.56347908891966E-7 1.55354671458546E-6 -2.48362013270562E-6 1.48849726541923E-7 -2.26671204429494E-6
1.64647438695376E-10 8.12125705093878E-6 -4.83879107332822E-9 2.07007814274288E-7 -2.43912835431489E-6 -2.20280352385421E-6 -3.5557217456388E-7 -2.18989978010799E-6 1.71867197602653E-6 1.48415293298861E-7 -1.82821569427162E-6 4.88002290386578E-7
3.08290296016882E-9 -5.67968728244711E-9 1.57935511836939E-5 4.36226239778081E-7 -1.35265046707309E-6 -4.18603775487232E-6 9.5489784625453E-7 1.05668195539855E-6 -4.18499559959507E-6 -1.39359095947773E-6 3.00508536567709E-7 -4.186569525721E-6
-1.86325688032289E-6 2.04241612048088E-7 4.34344712579062E-7 1.95418631395656E-6 -8.57916701225296E-7 -3.32864408651317E-7 3.65683624492258E-7 -4.96914771976087E-7 -4.2739549957064E-7 -8.38376844511562E-7 1.1924461623516E-6 4.14914896208524E-7
2.0477554872122E-7 -2.4392716938814E-6 -1.34967475345946E-6 -8.58307453234214E-7 4.34465280449163E-6 1.03477945772584E-6 -4.80608873011829E-7 -1.80435674114853E-6 -1.1666024229946E-7 1.17609783444138E-6 -6.00820618891346E-7 1.5501292986552E-7
7.04334309042532E-7 -2.18678919034304E-6 -4.18032436129733E-6 -3.32246982707501E-7 1.03281029104992E-6 1.76480075851612E-6 -3.42186860981594E-7 2.79257875134355E-7 7.79465812236145E-7 1.14414941996306E-7 4.26659960913203E-7 7.79549641714165E-7
-2.11341141715773E-6 -3.49304912451842E-7 9.51800904867838E-7 3.6559452924397E-7 -4.81095952517078E-7 -3.41987890148466E-7 3.00059039784564E-6 1.46255579597976E-6 -7.28812546407063E-7 -1.68580035591889E-6 -7.03732310446134E-7 3.1402312587757E-7
-3.49855212953954E-7 -2.18901866188688E-6 1.05737118658894E-6 -4.97364326761096E-7 -1.80496787787468E-6 2.80150182140227E-7 1.46280118580038E-6 3.29862132839406E-6 -8.08575833376958E-7 -6.87261145055025E-7 2.46834769007884E-7 -3.12305420377653E-7
1.54197784334517E-6 1.70969638443062E-6 -4.18002782799627E-6 -4.27193051892312E-7 -1.16247434667037E-7 7.79477011829923E-7 -7.27167651347098E-7 -8.06458161925154E-7 1.7645343077223E-6 -7.16748790017276E-8 -4.36694156402397E-7 7.79568534026464E-7
-2.47942150730988E-6 1.46386123432345E-7 -1.39233422203437E-6 -8.3858606749021E-7 1.17620571629039E-6 1.13903039990619E-7 -1.68624276791078E-6 -6.87052324017123E-7 -7.23378475087464E-8 4.49621413992641E-6 -6.05533637041756E-7 1.06549478105954E-6
1.46444171529516E-7 -1.82595118756624E-6 2.98559889917643E-7 1.19269426645613E-6 -6.00847959409068E-7 4.27271934582779E-7 -7.03647423852404E-7 2.47020006680735E-7 -4.36998861762308E-7 -6.05474561252034E-7 1.80565742960205E-6 -2.27667180665179E-7
-2.25170804837726E-6 4.8313892479228E-7 -4.18240539470707E-6 4.14392732184937E-7 1.55446860561168E-7 7.79638972611766E-7 3.13251631859053E-7 -3.12517837456977E-7 7.79482822703453E-7 1.06271288410322E-6 -2.27083836082802E-7 1.76634810824549E-6
Это матрица 12*12, т.е. каждая строка матрицы представлена двумя строками здесь.
Прошу местных математиков, в частности Весельчака, помочь мне устранить эту проблему. Я этот алгоритм делал довольно давно и не очень помню как всё работает.
На каждой итерации, алгоритм находит наибольший недиагональный элемент, и считает какой-то арктангенс из значений на его позициях; потом алгоритм создаёт матрицу для вращения, сначала это единичная матрица, но в ней четыре элемента (два на диагонали) заменяются на синусы и косинусы этого арктангенса. И далее исходная матрица, которую мы диагонализуем, умножается на эту матрицу вращения (точнее проводится два умножения). Эта итерация повторяется до тех пор, пока недиагональные элементы не становятся достаточно маленькими.
p.s. изначально мне этот алгоритм подсказал Весельчак, надеюсь он жив и в здравом уме, ну если что тут вроде все свои.
Не бойтесь будущего, оно не настоящее.
