Что такое обобщённая сумма ряда?

[Bitman]

Просмотрел видео про обобщённую сумму ряда на канале с хорошим названием “Шиз”:

https://youtu.be/HoWsnIVKEkA

Если я правильно понимаю, обобщённая сумма ряда это нечто такое, что можно для удобства типа называть суммой, но “насколько это на самом деле сумма” – очень сложный философский вопрос. Пока у меня конкретные вопросы по этой сумме. Правильно ли я понимаю, что разные методы вычисления этой суммы - Чезаро, Абеля, Бореля и Дирихле – все дают одинаковый результат, просто в каждом конкретном примере какой-то метод может быть применим, а какой-то нет, а для других примеров может быть наоборот?

Вот такой сейчас вопрос, чтобы привести знания в порядок: какими методами из перечисленных выше можно получать следующие варианты обобщённой суммы ряда:
1-1+1-1+1-1+1-1…=1/2
1+2+4+8+16+32…=-1
1+2+3+4+5+6+7…=-1/12
Правильно ли я понимаю, что общая идея в том, чтобы как бы приравнять к нулю бесконечность в выкладках?
И ещё вопрос – как с этим связаны пи-адические числа?