Вывод суммы Рамануджана в пи-адических числах

[Bitman]

Я не помню, создавал тут тему про пи-адические числа и сумму Рамануджана? Вот видео про пиадические числа:



Сумма Рамануджана это

1+2+3+4+5...=-1/12

Говорят эта сумма работает в квантовой физике (эффект Казимира).
Так вот, с чего я хотел начать. Если я правильно понимаю, пиадические числа можно представить как a(b), где a и b это натуральные из которых a периодически повторяется. Это справедливо для всех пиадических чисел, или не для всех?
Далее, если не путаю, в пиадических чисел ряд 9+90+90+900+9000…=-1 по определению: когда мы берём (9)9 и прибавляем (0)1, получаем (0)0. Я правильно написал?
Далее такой вопрос. Возьмём ряд 1+x+x*x+x*x*x+x*x*x*x... Можно вывести, что при x<1 сумма будет равна 1/(1-x). Из этой формулы как бы получаем 1+2+4+8+16+32...=-1. Т.е. в двоичной системе (1)1=-1.
Я пытаюсь разобраться: можно ли по аналогичной формуле вывести, что (2)2=-1 в троичной системе, (3)3=-1 в четвертичной и так далее? Я что-то совсем не могу вспомнить, как выводится формула 1+x+x*x+x*x*x+x*x*x*x=1/(1-x) для x<1. Понятно только что если x=0.5 – с каждой итерацией становится вдвое меньше расстояние до двух.