Вот в этих видео вроде всё неплохо объясняется (канал Professor Dave explains):
https://youtu.be/LBB39u8dNw0
https://youtu.be/h8c21WIst0U
Базовое уравнение Шредингера (стационарное):
Нужно решить УШ для случая частицы в потенциальной яме. Далее вроде корректно писать U как U(x), уточнив что
при x<0 или x>a, и U(x)=0 при x от 0 до a.
Мы имеем функцию, превращающуюся в саму себя с обратным знаком при двойном дифференцировании. Вопрос математикам: правильно ли я понимаю, что таким свойством обладают только либо синус и косинус, либо экспонента от x*i? Возможно я заодно нашёл ответы на мои вопросы по связи между числами Пи и e.
Если мы знаем граничные условия -
равна нулю в 0 и a - мы можем отбросить сначала косинус, потом из условия нормировки 
выводим конечную формулу:
Я знаю что не очень корректно написал условие нормировки - в общем случае там умножение
на сопряжённую ей функцию, а у нас пока нет мнимых чисел. Мои вопросы:
1) Как доказать, что у данного уравнения нет решений в мнимых числах?
2) Будет ли корректным решением такое:
Это очевидно суперпозиция.