Правомерность применения методов мат. стат.
В. Ы:Я хотел бы начать с обсуждения вероятности Р того, что произойдут эти странные совпадения. Вызывают подозрения следующие свойства её оценок.
1. Изначальная малость оценки Р в самом начале исследований. Сама эта малость видимо, и послужила одним из стимулов для начала и продолжения исследований. Подозрительно то, что из огромного числа происходящих в жизни событий лишь немногие привлекают своё внимание, как удивительные или даже невероятные совпадения. А огромное число принципиально возможных, но так и не происшедших совпадений не вызывают интереса и, видимо, просто забываются. И неясно, как оценить число таким образом отброшенных из рассмотрения событий. Может быть, что перед тем как изначальная вероятность е-6 привлекла внимание, неявно было отброшено е7 событий?
2. Продолжающееся в процессе исследований уменьшение оценки Р. Это вызывает подозрения в правильности метода её расчета, поскольку, грубо говоря, чем дальше исследуется предмет, тем больше совпадений находится, и поэтому Р умножается на всё новые и новые множители, меньшие 1. Таким образом, если гипотеза о Проекте (неслучайности совпадений) уже возникла, то дальнейшее исследования могут её лишь подтверждать?
В качестве контраргумента можно заявить, что при этом, в принципе, возможно и увеличение оценки Р, например, из-за рассмотрения большого числа новых классов релевантности. Но ведь, похоже, что увеличение числа интересующих нас классов апостериорно, то есть мы начинаем подключать к исследованию новые классы релевантности тогда, когда мы находим новые совпадения. А иначе эти классы неинтересны, и мы их игнорируем. :)
Н.С.: Эта проблема решается через понятие "связывающего условия", вероятность которого принимается равной 1 (хотя на самом деле ниже). То есть из тройных совпадений учитывается вероятность только того, что два (или более) случайных события, вероятность которых известна, произойдут на фоне третьего.
Правда, подходящих "фоновых событий" тоже может быть много, если их класс ничем не ограничивать. Но если требовать, чтобы связывающее условие само было релевантно Алисиане, можно обоснованно принять, что их не слишком много. Фактически связывающим условием является не просто письмо kadavr'а, но письмо kadavr'а на фоне вовлечения в проект "Связь времён" и "Доказательства бытия Алисы". И вот вероятность такого сочетания принимается равной единице, то есть полагается, что в какой-то интересующей субъекта области подобное сочетание обстоятельств найдётся у каждого. В общем-то, это не далеко от истины: действительная вероятность может составлять одну сотую, а может - и 0.99. Правда, нельзя сбрасывать со счетов возможность того, что у одного субъекта может быть несколько (много) подобных связывающих условий той же степени редкости в разных областях интересов. Я эту гипотезу всерьёз не рассматриваю. Вместо того опираюсь на предположение, что это "стечение обстоятельств, оцениваемое субъектом как самое необычное среди всех прочих", что подходит к моему случаю и позволяет обеспечить единственность ситуации.
2. Это хорошее возражение; но на самом деле новые совпадения не уменьшают, а увеличивают вероятность, если они соотносятся с *другим* связывающим условием. В этом случае события связываются отношением "ИЛИ", а не "И", что, очевидно, повышает оценку вероятности.
Пример. Пусть есть совпадение с вероятностью 0.1% и есть другое совпадение с вероятностью 1%. Вероятность обоих совпадений - 1-0.999*0.99=1.099%, что больше любой из первоначальных вероятностей.
Проблема с подключением класса релевантности также решается через связывающее условие. Геометрическая аналогия: связывающее условие - "яблочко" мишени, а кольца вокруг - классы релевантности. Переход к более широкому кольцу снижает оценку вероятности, но это не делает более вероятным попадание "в девятку".
В.Ы: 1. Согласен. Долго думал, пока проникся Вашими аргументами. Начинаю ощущать правила применимости мат. статистики в жизни. :-) Я думаю, что, независимо от справедливости гипотез о сущности Проекта, полученные выкладки имеют педагогическую ценность: гораздо интереснее рассчитывать вероятность существования Алисы Селезнёвой, чем какую-нибудь “безличную” дисперсию выборки. :-D И я уже обратил на Ваши изыскания внимание трёх моих знакомых математиков. :-))
2. > новые совпадения не уменьшают, а увеличивают вероятность, если они соотносятся с *другим* связывающим условием. В этом случае события связываются отношением "ИЛИ", а не "И", что, очевидно, повышает оценку вероятности.
Не понимаю, почему при появлении новых совпадений события связываются отношением "ИЛИ", а не "И".
Пример 1. Пусть совпадение А заключается в том, что фамилия актрисы семантически близка к "Селезнёвой" и P(А)=1%, совпадение В заключается в том, что диплом кандидата наук будет выдан 17 числа и Р(В)=3%. Тогда вероятность того, что произойдёт и совпадение А, *и* совпадение В равна 0.03%.
На похожей идее основан и
Пример 2. "Предположим, что миелофонцев — обитателей гостевой — сто. … Два субъекта с вероятностью существования e-6 (как Наташа) и e-8 (как я) могут быть размещены среди этой сотни 4950 способами. Значит, вероятность совместного их появления … ~ 5e-11".
Н. С.: >Не понимаю, почему при появлении новых совпадений события связываются отношением "ИЛИ", а не "И".
Вопрос в том, насколько релевантно "новое" совпадение "старому" связывающему условию. Заключение о релевантности по-любому субъективно, и это главная уязвимость всего метода. В случае недобросовестности или недостаточного консерватизма она оставляет простор для злоупотреблений.
Во всяком случае у меня есть пример из жизни, который демонстрирует работу этого "ИЛИ" при новых совпадениях. Если покопаться в дебрях форума, можно почитать, как Додо нашло очень неслабые аллюзии на меня в тетралогии Велтистова про Электроника. (Почти) ясно, что эти совпадения не релевантны (или очень слабо релевантны) истории с письмом kadavr'а и её фону, так что возникает новая оценка вероятности подобных аллюзий _в детской литературе_ вида 1-(1-А)*(1-Э), которая заведомо больше A (смысл обозначений самоочевиден). Правда, аллюзии "Электроника" таковы, что получить для них числовую оценку затруднительно, но на общий вывод это не влияет.
Однако при этом, естественно, не меняется оценка вероятности аллюзий не во всей детской литературе, а только в литературе про Алису (величина A в формуле выше).
Или вот ещё пример. Так случилось, что модель монитора, которую я в позапрошлом году заказал, на складе отсутствовала, и мне взамен поставили монитор Acer AL1717. За ним я сейчас и сижу. Однако с тех пор прошло настолько много времени, что достаточных оснований привязывать эту забавную марку к прочим событиям нет, то есть нет убедительной причины считать монитор релевантным всему прочему. Я и не считаю. Нового "связывающего условия" не было (предположим); а если бы оно было, то мы опять-таки должны были пользоваться формулой "ИЛИ" при расчёте вероятности комплекта совпадений 2002-2007 годов. Эта вероятность оказалась бы, естественно, больше вероятности комплекта 2002-2003 гг.
Тут остаются ещё кое-какие тёмные моменты. Например, есть ли основания считать совпадения Наташи релевантными всё тому же связывающему условию? Если нет, то надо считать не Св*Мур, а, опять-таки, 1-(1-Св)*(1-Мур). Я считаю, что основания есть. Это мотивированное субъективное мнение (хотя я не все свои мотивы раскрываю). Любой, кто ему не доверяет, может пересчитать по второй формуле. Вероятность, понятное дело, окажется много ниже.
> И я уже обратил на Ваши изыскания внимание трёх моих знакомых математиков. :-))
Надеюсь, для них это просто математическое упражнение? Правила хронобезопасности ещё никто не отменял ;-).
В. Ы: > Вопрос в том, насколько релевантно "новое" совпадение "старому" связывающему условию. Заключение о релевантности по-любому субъективно, и это главная уязвимость всего метода. В случае недобросовестности или недостаточного консерватизма она оставляет простор для злоупотреблений. …
Понятно.
Я вижу, что на этом обещанные мной принципиальные трудности, связанные с правомерностью применения методов математической статистики и заканчиваются. :-) Поэтому я буду переходить к следующему шагу – предпосылкам вычислений, для чего создам новую нить форума.
> Надеюсь, для них это просто математическое упражнение? Правила хронобезопасности ещё никто не отменял ;-).
Это предмет для отдельного разговора. Но, как говорил царь Соломон, "всему свое время, и время всякой вещи под небом". ;-)
...
В.Ы:С соотношением же вероятности с реальностью возникают проблемы. [См. напр. Джон Литлвуд "Дилемма теории вероятностей"] :-)
В.Ы: > его (ир)реальность оценивается, разве что, по количеству несуразностей, "на глазок" :-)
Я собирался обсуждать эту тему позже, в отдельной статье, :-) но раз Вы уже начали это делать здесь, то я позволю себе высказать те идеи, которые у меня возникли в связи с ней (замечу, что ответов на следующие вопросы я не знаю и не ожидаю, я их просто сформулировал для возможного дальнейшего исследования).
1. Проблема. Как выделять из всех несуразностей именно те, которые свидетельствуют о малой вероятности хронопотока?
2. Вопрос. Правда ли, что чем больше несуразностей, тем меньше эта вероятность?
3. Вопрос. Этот вопрос является аналогом популярного креационисткого аргумента – не является ли мир слишком высоко организованным для того, чтобы быть результатом случайных переходов по веткам возможных вариантов будущего?
4. Замечание. Чем-то эта тема похожа на известный «антропный принцип». Может, в этом направлении удастся найти что-то интересное?
Предпосылки вычислений
В. Ы: 3. Замечания к определению Проекта. Насколько я понял, хоть у Вас и встречается фраза «Проект предусматривает межвременные информационные процессы», но в дальнейшем Вы сводите его к тому, что событие А не является случайным: «у меня фактически П=!С ("можно завернуть")».
Кстати, мне кажется, что в данном случае корректнее говорить не о «межвременных процессах», а, например, об аномальной причинности. Так как, во-первых, межвременные процессы – это явление обыденное, сама жизнь есть межвременной процесс. :-) Во-вторых, если нет причинной взаимосвязи между имеющимися явлениями (хотя бы косвенной), то не являются ли они как раз просто случайными совпадениями? А в-третьих, Проект не обязан быть связанным с влиянием будущего на прошлое (версия Ххинта).
4. Оценка априорной вероятности р(П) реальности Проекта.
Понятно, насколько значение р(П) важно для оценки апостериорной вероятности реальности Проекта: «Мои сомнения основаны большей частью не на том, что я, дескать, ошибаюсь а на том, что я не знаю p(П), т.е. не знаю, какова должна быть исходная степень моего пессимизма».
Для того чтобы апостериорная вероятность была велика, необходимо, чтобы и априорная вероятность была не очень мала. Как Вы уже писали, имеющиеся оценки р(П) субъективны. Наверное, отчасти, поэтому Вами были рассмотрены два значения р(П), которые, видимо, представляются с одной стороны достаточно малыми для того, чтобы быть правдоподобными, а с другой – не очень малыми, для того, чтобы апостериорная вероятность была велика: «Теперь всё зависит от того, насколько невероятным кажется Проект лицу, не знающему ни о каких совпадениях. Положим, я бы мог a priori допустить существование чего-то такого с вероятностью p(П) = 1e-10 или 1e-15»
Но всё-таки, хотелось понимать хотя бы субъективное обоснование этих значений. (Кстати, я, например, вообще не могу выразить исходную степень своего пессимизма по отношению к Проекту в виде числа. Хотя и считаю возможность поступления информации из будущего достаточно реальной: если бы кто-то настаивал на том, чтобы я оценил вероятность P(i) этого, то я бы считал её близкой к 1.)
Для этого я хотел бы предложить Вашему пессимизму :-) следующие тестовые модели для определения вероятности неслучайности р(!С).
4.1. Путь в бесконечность. Давайте попробуем оценить значение р(П) пользуясь в качестве подсказки известным анекдотом: :-)
«- Самое большое число – дофига!
- А сколько это?
- Попробуйте идти по рельсам и считать шпалы. Когда дойдете до "да ну его на фиг!" - это будет только половина дофига».
Итак, давайте представим себе, что логарифм р(П) начинает плавно двигаться от 0 в направлении к минус бесконечности. Как будет комментировать Ваш пессимизм соответствие текущего значения логарифма р(П) реальности?
4.2. Эксперимент с монетами. Рассмотрим такой эксперимент: Вы подбросили n монет, и все они упали «орлом» вверх. Каким Вы полагаете в этом случае априорное значение неслучайности происшедшего р(!С)? Почему?
4.3. П!=!С. Я подумал над тем, что же значит «неслучайность события». Видимо, главным образом, это понятие нас интересует в контексте формулы Байеса, которая в нашем случае является как бы лупой, превращающей малую априорную вероятность гипотезы в большую апостериорную. Но гипотезы в этой формуле являются не какими-то абстрактными гипотезами, тем более о «неслучайности» события, а вполне конкретными элементами алгебры событий. Поэтому я полагаю, что мы имеем право формулировать гипотезу П не в абстрактном виде как неслучайность каких-то событий, а лишь в конкретном, например П=«Проект «Алиса»» ИЛИ «Проект «Снарк»» ИЛИ … (и т. д.).
И теперь проблема оценки р(П) усугубляется, во-первых, неопределенностью алгебры событий, элементом которой является П, а, во-вторых, туманностью самого определения П.
Я собираюсь рассматривать оправданность этой оценки в следующем пункте.
4.4. «Врун». Пожалуй, именно это замечательное стихотворение Даниила Хармса я возьму эпиграфом к данному пункту. :-)
http://www.ironicpoetry.ru/autors/harms ... /vrun.html
> Положим, я бы мог a priori допустить существование чего-то такого с вероятностью p(П) = 1e-10 или 1e-15 (просчитаем оба варианта): против Проекта говорит то, что в фантастической литературе обычно пишут неправду, а до Проекта (точнее, по крайней мере до 1999 г.) ни я, ни мои знакомые, ни авторы известных мне авторитетных свидетельств не встречались ни с какими проявлениями межвременных информационных процессов; против Проекта говорит и современная физическая картина мира (впрочем, не слишком решительно: картина мира позапрошлого века в этом отношении была куда жёстче).
Как я уже писал, я считаю возможность поступления информации из будущего достаточно реальной. Я даже готов допустить то, что её носителем являются странные совпадения и сквозные темы. Так как, несмотря на нелепость для меня этого предположения (я бы не передавал её таким способом, :-) ) оно может быть верным, поскольку нашлись люди, интерпретирующие их именно так. А раз так, то кто-то мог её и передавать именно таким способом. :-).
Но мне непонятен ни механизм создания этих совпадений (например, п.10 «Перечня совпадений между фантастическими произведениями и миелофоновской реальностью»), ни то, почему не был выбран более простой и естественный способ передачи информации?
Мне кажется, что в этом случае аналог объяснения из Вашего рассказа «Погасшая звезда»:
«- Тогда возникают два вопроса: что нам этим хотели сообщить и почему нельзя было сообщить об этом... ну, как-нибудь попроще. Например, по гравитонке. Я начну со второго вопроса, можно? Он проще.
Мама внимательно слушала.
- Те, кто погасил звёзды, не всесильны. Они просто нам непонятны. Они ничего не знают о гравитонке, но знают, как гасить звёзды. Они устроены настолько иначе, чем мы и чем вообще известные нам формы жизни, - глаза Алиски возбуждённо блестели, - что задача контакта с нами была для них задачей немыслимой сложности. А впрочем, может, и не немыслимой, - сказала она после секундного замешательства, - но погасить звёзды им почему-то оказалось проще всего».
не проходит, так как авторы (или участники) Проекта (во всяком случае, по наиболее разработанным версиям), являются не «устроенными настолько иначе, чем мы и чем вообще известные нам формы жизни», а людьми, причем из относительно недалекого от нас будущего.
Н. С: >4.3. …Поэтому я полагаю, что мы имеем право формулировать гипотезу П не в абстрактном виде как неслучайность каких-то событий, а лишь в конкретном
Это зависит от того, для чего мы предпринимаем расчёты и как собираемся распорядиться их результатами. Если мы находимся в рамках цели, обозначенной в моём постинге несколькими минутами ранее, абстрактная формулировка приемлема. По конкретной, разумеется, ничего не посчитать.
> Но мне непонятен ни механизм создания этих совпадений
Начнём с того, что в "Перечень" - это мешанина совпадений, имеющих и не имеющих отношения к Проекту. Поди-ка их рассортируй, какие случайные, а какие нет. Мне вообще думается, что выбираются события сами по себе достаточно редкие, но произошедшие естественным путём, и они уже дополняются событиями управляемыми.
Как это происходит - я, понятное дело, не знаю. Если кого-то интересуют домыслы, то можно предположить, что они используют "генерирование поведенческих идей": опираясь на какую-нибудь там заумную квантовую механику будущего, они воздействуют на какой-то процесс, запутанный с процессами в наших мозгах, что мы осознаём как поведенческую идею. Дальше мы её оцениваем - соответствует она нашим ценностям и устремлениям или нет - и, быть может, реализуем. В результате возникает редкое событие, которое иначе почти не имело шансов свершиться.
Другие способы то ли невозможны, то ли создают какие-то угрозы (например, с учётом неведомых нам свойств времени и реальности), то ли просто дороги и сложны.
Повторяю: это домысел.
В. Ы:> «генерирование поведенческих идей»
Есть учение Экклса и Поппера о регуляции сознанием процессов в мозге за счёт возможности управления материей в пределах, устанавливаемых соотношением неопределенностей Гейзенберга
Н.С.: Я с ним не знаком, но, имея любительское представление о квантовой механике, не особенно сомневался, что такие идеи должны кем-то выдвигаться.
Н. С.: > 3.
Я ещё раз настойчиво предлагаю отделить Проект от статистики. Проект - это, по большому счёту, домысел, основанный на "слишком прямой" (и довольно избирательной) интерпретации литературных источников (с учётом обстоятельств, при которых они попали мне в руки, и фоновых обстоятельств) и на непроверенных (хотя и небезосновательных) сообщениях разных лиц.
Статистика ничего не может, кроме как отвергнуть гипотезу о случайности совпадений в смысле биномиального распределения и его импликаций. Это означает, например, вот что: версия о Проекте (а вместе с ней ещё биллион возможных версий), как минимум, менее неправдоподобна, чем версия о независимости событий (всё в том же статистическом смысле). Но ничего более сильного это не означает!
Любое другое прочее объяснение может мне казаться более слабым по тысяче субъективных причин, но на деле истина может оказаться совершенно неожиданной и для меня, и для других.
Насчёт "аномальной причинности", по существу, согласен.
> 4. Оценка априорной вероятности р(П) реальности Проекта.
Мне кажется, в этот вопрос бесполезно углубляться. Правильно сказать, что p(П) есть, но мы её не знаем. Судить о ней можно лишь "наоборот" - по степени недоверия к конечному результату расчётов. Мало того! Если принимать во внимание психологию, нет никаких оснований считать эту p(П) независимой величиной!
Я предпринял тогда расчёты по формуле Байеса, чтобы показать, как же может согласовываться высокая значимость отклонения "гипотезы о случайности" с не слишком высокой готовностью отказаться от версии, что совпадения всё-таки чисто случайны. Ничего более серьёзного за ними не стоит.
К 4.2: это будет зависеть от известных мне обстоятельств опыта. Если никаких обстоятельств не известно - то 0,5. Если известно, что броски независимы и меня никто не дурачит - то 0. Можно спорить, почему 0, а не малая ненулевая величина. Но не со мной. Для меня это 0
В.Ы: > предлагаю отделить Проект от статистики.
Мне кажется, что статистика всё-таки даёт возможность прийти к консенсусу, осуществив таким образом мечту Лейбница о том, что при возникновении споров «достаточно было бы взять в руки перья, сесть за свои счетные доски и сказать друг другу (как бы дружески приглашая): давайте посчитаем!». :-) Мне кажется, что без её основной роли проблема оценки достоверности гипотез ещё более обостряется, и их обсуждение может скатиться на дискуссию субъективных аргументов против субъективных аргументов.
Или я делаю на статистику слишком большой упор, в то время как полученные с её помощью результаты имеют лишь второстепенное значение как для определения достоверности гипотезы о Проекте, так и для выяснения его конкретной сущности?
Н. С.: >Мне кажется, что статистика всё-таки даёт возможность прийти к консенсусу,
Вообще говоря - нет. Мой опыт (связанный с использованием статистики в экономике) это не подтверждает. Например, в экономике, строго говоря, не существует того, что в статистике именуют генеральной совокупностью. То есть нет ВООБЩЕ никаких оснований считать, что ХОТЬ КАКОЕ-ТО множество наблюдений, содержащее более одного элемента, является выборкой из одной и той же генеральной совокупности. Статистику можно рассматривать как некий инструмент познания, ранжирующий гипотезы по их правдоподобию для данного субъекта в данном месте и на данный момент времени. И, по-видимому, не более того.
Хорошо хоть, что в механике всё более благополучно.
> Или я делаю на статистику слишком большой упор
Как использовать статистику для выяснения *сущности* проекта - я ума не приложу. Боюсь, что статистика вообще не приспособлена к познанию сущности. И, как видите, я нигде и никогда не просчитывал *достоверность* гипотезы о Проекте. Если эту гипотезу строго формализовать, достоверность окажется бесконечно малой. Можно, правда, будет указать некий непрерывный класс гипотез, для которого суммарная достоверность будет конечной. Но чему именно она будет равна - неизвестно. Как минимум, для её вычисления необходимо (но не достаточно) задать правило перечисления ВСЕХ гипотез. Гы.
В. Ы: >> Мне кажется, что статистика всё-таки даёт возможность прийти к консенсусу,
> Вообще говоря - нет. Мой опыт (связанный с использованием статистики в экономике) это не подтверждает.
Видимо, я слишком много общаюсь с математиками. :-)
> Как использовать статистику для выяснения *сущности* проекта - я ума не приложу.
Например, определив сущность феноменологически: «Проект есть то, как он себя ведет». :-) Хотя это определение кажется мне несколько натянутым и неполным.
> Если эту гипотезу строго формализовать,
А вот по формальной части у меня будут возражения. Впрочем, мне кажется, что их обсуждение вряд ли будет плодотворным, но на всякий случай я их выпишу.
> Если эту гипотезу строго формализовать,
Вы можете построить формализованную модель?
> достоверность окажется бесконечно малой.
А разве сама алгебра событий у нас не будет конечной?
> Можно, правда, будет указать некий непрерывный класс гипотез, для которого суммарная достоверность будет конечной. Но чему именно она будет равна - неизвестно.
Я плохо представляю, каким образом можно показать конечность достоверности, при этом не получив никаких оценок её величины.
> Как минимум, для её вычисления необходимо (но не достаточно) задать правило перечисления ВСЕХ гипотез.
А зачем Вам правило перечисления? Разве недостаточно просто описать класс всех гипотез?
Н. С.: >Например, определив сущность феноменологически: «Проект есть то, как он себя ведет». :-)
Определение замечательно тем, что вероятность существования Проекта, определённого таким образом, равна единице :-D. А дальше-то что? Дальше нужно как-то синтезировать внутреннюю структуру этого чёрного ящика. Я за такой интеллектуальный подвиг не взялся бы. Принцип решения синтетических задач такого рода в теории систем прекрасно разработан - но для случая, когда имеется перечислимый (хотя бы рекурсивно) набор формализуемых гипотез.
С последующими возражениями согласен, за исключением двух последних. С правилом перечисления из вышесказанного всё ясно; а насчёт конечной достоверности - там ключевое слово "указать *некий* непрерывный класс гипотез". Для класса всех гипотез (не обязательно выдвинутых!) суммарная достоверность относительно наблюдаемых фактов равна единице. Значит, при достаточно мягких предположениях о свойствах распределения этой достоверности на множестве гипотез можно утверждать, что существуют непрерывные подклассы с конечной достоверностью.
И пятилетку выполнять в три дня, по анекдоту, тоже можно не торопиться 
Я тоже в курсе странностей со мной происходящих ( 
) и так же завязанных на Алису ( 
). Только я предпочитаю не вносить их на публику, потому что знаю их причину (и не хочу этим навредить одному ребёнку из конца этого века). 
Тут серьёзная нужна корреляция. У славян ходовых имён немного, Гусев - весьма распространённая фамилия, да и вообще - Земля планета маленькая. А роды деятельности - они систематизируются. Понятно, что у ребёнка с низа социальной лестницы свой круг общения, у середняков - свой, и занятия и специализация, увлечения и прочее-прочее этим и определяются. Слишком натянуто.