Первый пример
В первом примере Канторович имеет дело с очень простой задачей, в которой два продукта производятся в равных пропорциях с использованием небольшого набора станков. Он знал, даже в 1939, что потенциал применения математического планирования намного шире. Мы разберём две задачи, рассмотренные Канторовичем, которые важны для более общей формулировки метода.
Производство продукции в заданном отношении, а не в строго равных количествах.
2. Принятие во внимание потребления сырья и других ресурсов.
Предположим, что вместо того, чтобы стремиться произвести одну единицу A для каждой единицы B, как это было бы, скажем, в случае автомобильных кузовов и автомобильных двигателей, мы хотим произвести 4 единицы A для каждой единицы B, как это было бы в случае соответствия колес двигателям (при игнорировании запасных колес). Метод Канторовича можно использовать и в этом случае. Рассмотрим рисунок №1 вновь. На нём луч плана изображён под углом 45°, при котором он проходит через точку (1;1), что соответствует отношению числа A к числу B, равному 1:1. Если бы мы повернули луч плана таким образом, чтобы он проходил через точку (4;1), что соответствует отношению 4:1, то его пересечение с границей производства дало бы нам новое решение. Так как геометрический подход работает только для случая с двумя продуктами, рассмотрим алгебраическую реализацию.
Как было продемонстрировано, первоначальная задача Канторовича может быть решена алгебраическими средствами. В Алгоритме №2 мы определили это A – B = 0 или, другими словами, A = B. Если нам необходимо 4 единицы A для каждого B, мы должны указать, что A = 4B или, изъясняясь в стандартной форме, используемой при линейной оптимизации, A – 4B = 0. Предположим, что A — это количество двигателей, а B — количество колес. Если мы теперь представим, что колёса поступают в наборах из 4 штук, то мы можем переформулировать задачу с точки зрения производства равного количества двигателей и наборов колес. Введём новую переменную β = 4B, чтобы обозначить наборы колес, перепишем уравнения с точки зрения β, и перейдём, таким образом, к случаю, при котором уравнение, определяющее соотношение продукции, имеет вид A – β = 0. В этом случае, как нам известно, задача является разрешимой.
Каким образом мы можем учитывать потребление сырья или промежуточных продуктов?
В нашем предыдущем примере мы использовали переменные, подобные x1b (производство продукта B станком 1). Эти переменные всегда имели положительные значения. Предположим, есть третий продукт, который принимается в расчёт — электроэнергия, и каждый станок потребляет электроэнергию в разном объёме, в зависимости от того, что он производит. Обозначим электроэнергию C и введём новые переменные x1ac, x1bc и т.д., обозначающие объём электроэнергии, потребляемый станком 1 при производстве, соответственно, продуктов A и B. Затем добавим уравнения, определяющие, сколько электроэнергии потребляется каждым станком при выполнении каждой задачи, и модель определит общую сумму потребляемой электроэнергии.
Теперь мы знаем, каким образом:
Использовать подход Канторовича в случае, если различные виды продукции должны быть произведены в определенных отношениях.
Использовать его в случаях, когда необходимо принять во внимание потребление сырья и других ресурсов.
Если мы можем решить эти две задачи, то можем, в принципе, осуществить расчёт в натуральной форме для всей плановой экономики. При наличии конечного набора продуктов потребления и средств производства для максимизации, а также данных о наличии ресурсов, можно решить систему линейных уравнений и неравенств и, тем самым, получить структуру плана. Начиная с простой задачи, оптимизируя производство фанеры на различных станках, Канторович придумал математический подход, который мог быть расширен для решения задачи оптимизации функционирования экономики в целом.
Уничтожение «калькуляционного аргумента», изображение №19
Второй пример
Давайте рассмотрим более сложный пример, в котором мы должны составить план для относительно простой экономики. Представим себе экономику, в которой производится три вида продукции: энергия, пища и машины. Производство использует труд, ветер и силу речной воды, а также два типа почвы: плодородную землю долины и менее плодородную горную местность. Если мы строим дамбы, чтобы использовать силу воды, часть плодородной земли затопляется. Сила ветра, с другой стороны, может быть использована на холмистой земле, не ставя под угрозу ее употребление для сельского хозяйства. Мы хотим составить план, который обеспечит наиболее рациональное использование наших ограниченных ресурсов: людей, рек и земли.
Чтобы осуществить рациональное планирование, мы должны знать соотношение конечной продукции — луч Канторовича. Для простоты предположим, что конечное потребление должно состоять из пищи и энергии, и что мы хотим потреблять их в отношении 3 единицы пищи на одну единицу энергии. Мы также должны составить уравнения, касающиеся производительности различных технологий и объёма доступных ресурсов.
Долины более плодородны. Когда мы выращиваем пищу в долинах, каждая долина требует 10 000 рабочих, 1000 машин и 20 000 единиц энергии для производства 50 000 единиц пищи. Если мы выращиваем пищу в горах, то каждая горная область производит только 20 000 единиц пищи, используя 10 000 рабочих, 800 машин и 10 000 единиц энергии.
Уничтожение «калькуляционного аргумента», изображение №20
Электроэнергия может быть произведена двумя способами. Гидроэлектростанция производит 60 000 единиц энергии, используя одну долину, 100 рабочих и 80 машин. Ветроэлектростанция производит 500 единиц электричества, используя 4 рабочих и 6 машин, но земля, на которой она расположена, может также использоваться для сельского хозяйства.
Предположим, что производство одной машины требует 20 единиц электроэнергии и 10 рабочих.
Наконец, ограничим себя в объёме рабочей силы, которая составит 104 000 человек.
Таблицы №5 и №6 показывают, как выразить ограничения, накладываемые на экономику, и план в виде уравнений. Если мы введём их в lp_solve, мы получим план, показанный в таблице №7. Решение уравнений показывает, что цели плана могут лучше всего быть достигнуты при отсутствии дамб, производстве всего электричества при помощи 541 ветряной мельницы, и использовании речной долины для сельского хозяйства.
Таблица №5. Переменные в рассматриваемой экономике
Таблица №5. Переменные в рассматриваемой экономике
Таблица №6. Ограничения и производство ресурсов в рассматриваемой экономике
Таблица №6. Ограничения и производство ресурсов в рассматриваемой экономике
План также показывает, как лучше всего распределить рабочую силу: 40000 человек должны быть задействованы в сельском хозяйстве в долине, 109 человек должны работать фермерами в горной местности, 2164 человека должны участвовать в выработке энергии, и 61727 человек должны работать на производстве машин.
Таблица №7. Экономический план для рассматриваемой экономики, полученный при помощи линейных уравнений
Таблица №7. Экономический план для рассматриваемой экономики, полученный при помощи линейных уравнений
Результаты, полученные нами, ни в коем случае не были очевидны с самого начала. Не было изначально ясно, что лучше использовать все речные долины для сельского хозяйства вместо того, чтобы строить дамбы на некоторых из них. На самом деле преимущество гидроэлектростанций или ветроэлектростанций зависит от целой системы факторов, а не только от их индивидуальных норм производства электроэнергии.
Уничтожение «калькуляционного аргумента», изображение №24
Мы можем проиллюстрировать это, рассмотрев случай, при котором численность работников уменьшается в два раза — до 52000 человек. Если мы введём это ограничение в систему уравнений, то увидим, что оптимальное использование ресурсов изменилось. План теперь предусматривает наличие одной гидроэлектростанции и 159 ветряков. Уменьшите численность работников ещё немного, до 50000 человек, и оптимальный план будет включать затопление двух долин под гидроэлектростанции и построение всего 23 ветряков. Почему? Поскольку население уменьшилось, больше нет в наличии достаточного числа людей для обработки долины и производства сельскохозяйственных машин. В таких условиях более высокое плодородие долин несущественно, поэтому лучше использовать одну или некоторые из них для производства электроэнергии. При использовании подхода Канторовича для социалистического планирования становятся возможными две вещи, которые фон Мизес считал невыполнимыми:
План может принимать во внимание ограниченность природных ресурсов — в данном случае земли в долинах реки, которая может быть использована различными способами.
Становится возможным рациональный выбор между различными технологиями — в данном случае между ветро- и гидроэлектростанциями, а также между долинным и горным сельским хозяйством.
Вопреки заявлениям фон Мизеса, весь расчёт выполнен в физических единицах без помощи денег или цен.
Уничтожение «калькуляционного аргумента», изображение №25
Оценка
Основной аргумент фон Мизеса связан с использованием цен для достижения рационального использования полуфабрикатов и средств производства. Фон Мизес утверждает, что на практике только денежные цены способны решить эту задачу, но признаёт: в принципе, могут применяться другие системы оценки, например, трудовая стоимость. Канторович тоже всерьёз интересовался проблемой относительной оценки [9], и предложил систему объективно-обусловленных оценок (ООО). Эти оценки отличаются от цен, так как цена предполагает обмен товарами за деньги между двумя владельцами. В СССР все предприятия и продукты принадлежали государству. Перемещение продуктов с одного предприятия на другое не являлось куплей-продажей. ООО были просто отвлеченными числами, используемыми в экономических расчётах, а не отпускными ценами.
Канторович рассматривал ситуацию, где плановики имеют дело с несколькими типами предприятий A…E, каждый из которых способен производить продукты 1 и 2, и где требуемое соотношение производства продуктов 1 и 2 установлено планом. Каждый тип предприятий A…E имеет различную относительную производительность при производстве этих двух продуктов.
Затем Канторович рассматривал непосредственную доходность производства продуктов 1 и 2 при использовании различных относительных оценок. Согласно некоторым схемам относительной оценки, все предприятия обнаружили бы, что продукт 1 нерентабелен относительно продукта 2, при других схемах — возникала бы прямо противоположная ситуация. Промежуточные схемы оценки позволили бы производить оба вида продуктов, при этом некоторые типы предприятий специализировались бы на 1, а другие на 2. Канторович приводит пример детской одежды, как продукта, производство которого, в соответствии с административно установленными тогда в СССР ценами, было нерентабельным, и если бы предприятиям не предписывался план, детской одежды производилось бы слишком мало.
Канторович задаёт вопрос: «Существует ли такая относительная структура оценки, которая позволила бы предприятиям концентрироваться на наиболее ценной продукции и в то же время достигать указанных целей плана?» Он приходит к следующим выводам:
Среди огромного количества возможных планов всегда есть оптимальный, который максимизирует производство продукции при использовании текущих ресурсов.
Для оптимального плана существует набор объективно-обусловленных оценок (ООО) товаров, гарантирующий, что каждое предприятие:
а) производит продукцию, способствующую максимизации целей плана;
б), находит, что производство, способствующее максимизации целей плана, является также наиболее выгодным.
При использовании произвольных оценок, отличных от ООО, невозможно удовлетворить эти условия, и действия предприятий, максимизирующих прибыль, не будут обеспечивать оптимальное выполнение целей плана.
Важно понимать, что ООО — оценки, которые применяются только для плана, оптимально достигающего определенной цели. Процедура Канторовича для нахождения оптимального плана использовала последовательные изменения ООО и специализации предприятий до тех пор, пока требуемое соотношение производимых продуктов не будет достигнуто и одновременно каждое предприятие не достигнет наибольшей прибыльности. Канторович фактически дал несколько различных математических процедур для того, чтобы найти такой план и систему ООО.
Уничтожение «калькуляционного аргумента», изображение №26
Хотя Канторович утверждал, что труд — в конечном счете единственный источник стоимости, его ООО — это краткосрочные стоимостные оценки, отличающиеся от классической трудовой теории стоимости, которая даёт оценки с точки зрения долгосрочных трудозатрат на воспроизводство товаров (включая затраты на воспроизводство средств производства). Канторовича, напротив, интересуют оценки, которые должны применяться с имеющимися в наличии средствами производства и трудовыми ресурсами. Например, он рассматривает ситуацию оценки электроэнергии относительно труда. Вместо того, чтобы дать оценку на основе труда, требуемого для производства электроэнергии, он сначала предполагает, что сумма доступной электроэнергии ограничена — то есть электростанции работают на полную мощность, и затем выясняет, сколько человеко-часов будет высвобождено при использовании дополнительного киловатт-часа электроэнергии. Делается предположение, что ради достижения такой объективной оценки электричества относительно труда:
Цели плана должны быть достигнуты,
План должен быть оптимален.
Работе Канторовича присущ весьма практический и прагматичный дух, разительно отличающийся от духа работ большинства экономистов-теоретиков, благодаря его настойчивому вниманию к краткосрочным, материальным ограничениям: конкретное количество мегаватт энергии, ровное количество режущих станков и т.д.
С компьютерными алгоритмами процесс решения задачи линейного программирования серьёзно упрощается. Пользователь более не должен интересоваться деталями метода вычисления. Использует ли система подход Канторовича, Данцига или Кармаркара — не имеет значения, за исключением тех случаев, когда это затрагивает размер задачи, которая может быть обработана. Если планирующая система способна разработать полностью детализированные планы, тогда ей, в принципе, достаточно разместить на предприятиях заказы на производство определенного количества каждого продукта. В таком случае предприятия не могли бы жульничать, производя больше продуктов с высокой оценкой и меньше продуктов с низкой оценкой. В самом деле, та же информация, которая необходима для расчёта ООО Канторовича, позволяла бы Госплану разработать детализированные планы для получения натуральных продуктов, с приложенной оценкой.
Уничтожение «калькуляционного аргумента», изображение №27
Австрийские оппоненты плана почему-то предполагают, что всё социалистическое планирование будет проводиться одним человеком. Фон Мизес называет его «директором». Фон Хайек продолжает эту метафору, уверяя, что «данные, от которых отправляется экономический расчет, никогда не бывают, с точки зрения всего общества, даны какому-то отдельному уму». Как тогда, спрашивает он, можно предполагать, что один ум способен улучшить совместный результат размышлений миллионов (напомните, как это достигается рынком)? Опредёленно только страдающий манией величия или ослепленный научным высокомерием может предлагать такие идеи. Конечно же, ни у одного отдельного человека не хватит силы ума понять все малейшие взаимосвязи экономики, но когда социалисты утверждали нечто подобное? Ни один коммунист ни в Советском Союзе, ни за его пределами не считал, что Сталин пишет пятилетние планы в одиночку.
Эти товарищи забывают, что закон стоимости может быть регулятором производства лишь при капитализме, при наличии частной собственности на средства производства, при наличии конкуренции, анархии производства, кризисов перепроизводства. Они забывают, что сфера действия закона стоимости ограничена у нас наличием общественной собственности на средства производства, действием закона планомерного развития народного хозяйства, – следовательно, ограничена также нашими годовыми и пятилетними планами, являющимися приблизительным отражением требований этого закона.
/Иосиф Сталин, Экономические проблемы социализма в СССР/
Заключение
Таким образом, по сути, «калькуляционный аргумент» не очень-то хорошо показал себя ещё в самом первом споре с его участием. На данный момент он уже полностью, многократно опровергнут. Опровергнут он был не только человеческой страстью к познанию и стремлением к порядку, но и самой историей. Фон Мизес в 1920 году предрекал конец Советской России в течении нескольких лет. В 1919 он предсказывал такую же судьбу Советской Венгрии, однако последняя пала от подлого удара Антанты, а первая – мало того, что пережила фон Мизеса, но и прекратила своё существование в результате наслоения, в первую очередь, политических, а не экономических факторов, и уж точно не из-за «невозможности рассчитать цены», которые она, конечно, «подсмотрела» у «свободного рынка».
Фон Мизес активно критиковал не только советскую модель, но и концепцию планирования в принципе, чаще всего под удары попадали кейнсианцы, о которых фон Мизес как-то выразился следующим образом: «Бесполезно спорить с людьми, которыми движет «почти религиозный пыл» и которые верят в то, что на их предводителя «снизошло Откровение». Идеальным образом это предложение описывает всю АЭШ и её адептов. Сделав своим культом нового Золотого Тельца в виде истукана «невидимой руки рынка», направляемой «рационально мыслящими индивидуумами», вынужденными вечно биться об углы перепроизводства и дефицита в тёмной комнате.
Вдвойне иронично, что крупные ТНК уже давно и активно используют планирование. Логистические компании капиталистического запада начали активно применять централизацию данных на электронных носителях ещё в начале 70-х. Методы Данцига, линейное программирование, используется повсеместно для максимизации прибыли. Ли Филлипс и Михаил Розворски в 2019 году выпускают книгу, в которой утверждается, что ТНК, такие как Walmart и Amazon, уже управляют централизованно планируемой экономикой, в совокупности, большей чем Советский Союз, доказывая тем самым, что проблема «сложности» экономических расчетов уже преодолена.
Уничтожение «калькуляционного аргумента», изображение №28
Осталась лишь одна проблема.
Технология фактически оказалась в заложниках у крупного капитала. Используется она не для общего блага, а для обогащения немногих. Так уж получилось, что единственным «товаром», которым умеет хорошо торговать АЭШ, является «обоснование необходимости АЭШ». В то время как выдающиеся советские экономисты, подобные Канторовичу и Струмилину, размышляли над оптимизацией производственных процессов, АЭШ и прочие рыночные фундаменталисты сочиняли робинзонады для экономических кафедр и оправдывали «безальтернативность» капитализма через демонизацию СССР. И, кажется, вы уже догадались, кого вас обяжут изучать в буржуазных школах. Кто получает многомиллиардные гранты нефтяных, машиностроительных, сталелитейных и многих других конгломератов?
Сами буржуи, конечно же, возьмут себе на вооружение методы планирования и оптимизации Канторовича, иначе они быстро бы вышли в тираж, «не вписавшись в рынок», зато вот для холопов у них есть готовые и обласканные экономическими премиями сказочники, чей арсенал заучен назубок: «приватизация, капиталист знает лучше, невидимая рука, планирование невозможно». Осознание этой прописной истины и должно сделать из «чернорабочего и кухарки» - правителя своего государства. В противном случае, мы обречены вечно скитаться во тьме неравенства и кризисов.
[1] G. B. Dantzig, Linear Programming. Operations Research, 50 (1): рр. 42–47, 2002.
[2] G. B. Dantzig, Linear Programming and Extensions. Princeton University Press, Princeton, 1963.
[3] J. Neumann, A Model of General Economic Equilibrium. Review of Economic Studies, 13 (33) : рр. 1–9, 1945.
[4] O. Neurath, Economic plan and calculation in kind. Otto Neurath: Economic Writings 1904-1945, 2004.
[5] R. Remak, Kann die Volkswirtschaftslehre eine exakteWissenschaft werden. Jahrbucher fur Nationalokonomie und Statistik, 131: рр. 703–735, 1929.
[6] P. Sraffa, Production of commodities by means of commodities. Cambridge University Press, Cambridge, 1960.
[7] T. Uebel, Incommensurability, Ecology,and Planning: Neurath in the Socialist Calculation Debate, 1919–1928. History of Political Economy, pр. 309–342, 2005.
[8] Канторович Л.В., «Математические методы организации и планирования производства», Л.В.Канторович Математико-экономические работы / Л. В. Канторович. — Новосибирск: Наука, С. 42–98, 2011.
[9] Канторович Л.В., «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов», Л.В.Канторович Математико-экономические работы / Л. В. Канторович. — Новосибирск: Наука, С. 99–381, 2011.
[10] Маркс К., «Критика Готской программы», – М.: Госполитиздат, 1941.
[11] Маркс К., «Капитал», 2-изд. – Т. 1. – М.: Госполитиздат, 1955.
[*] Сталин И.В., «Экономические проблемы социализма в СССР», – М.: Госполитиздат, 1952.
Использован оригинальный перевод статьи П. Кокшотта «Расчет в натуральной форме, от Нейрата до Канторовича» С. Маркова под ред. С. Голикова и Д. Левыкина, с полным текстом можно ознакомиться здесь:
http://left.ru/2009/6/cockshott188.phtml
https://vk.com/@tankies-kalkulyacionniy-argument
