Парадокс неожиданной казни

[Bitman]

https://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_ ... нной_казни

Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему:

Вас казнят на следующей неделе в полдень.
День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нём, только когда палач в полдень войдёт к вам в камеру.
Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал.

Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в субботу вечером я буду знать об этом. А, по словам начальника, я не буду знать день своей казни. Следовательно, последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать, что меня казнят в субботу, значит, и её можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник, преступник пришёл к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова.

На следующей неделе палач постучал в его дверь в полдень в среду — это было для него полной неожиданностью. Всё, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого?

Я впервые увидел похожую загадку в книге "Эгоистичный ген", и уже тогда это меня сильно озадачило. Сейчас меня данная задача - хрень вроде суммы Рамануджана, очень загадочная и даже немного страшноватая.

[Nik]

нечто вроде апории с черепахой.
дискретное восприятие неделимого будущего

[Н. Светлов]

и уже тогда это меня сильно озадачило

Конечный вывод «начальник не может казнить» противоречит посылке о его честности. Таким образом, либо начальник ошибся в своей формулировке, поскольку предпосылка о его безошибочности в условии задачи отсутствует (и тогда он может казнить заключённого в любой день), либо же ошибся заключённый, неявно отклонив посылку о честности начальника тюрьмы. В последнем случае казнь стала для него неожиданностью именно потому, что он ошибся и ошибочно ожидал иного исхода. Ну, а начальник тюрьмы в этой ситуации оказывается прав и в том случае, если полагал, что заключёный не ошибётся (если б не ошибся, он бы признал, что день казни будет для него неожиданностью), и в том, если допускал его ошибку.

[Bitman]

Конечный вывод «начальник не может казнить» противоречит посылке о его честности. Таким образом, либо начальник ошибся в своей формулировке, поскольку предпосылка о его безошибочности в условии задачи отсутствует (и тогда он может казнить заключённого в любой день), либо же ошибся заключённый, неявно отклонив посылку о честности начальника тюрьмы. В последнем случае казнь стала для него неожиданностью именно потому, что он ошибся и ошибочно ожидал иного исхода. Ну, а начальник тюрьмы в этой ситуации оказывается прав и в том случае, если полагал, что заключёный не ошибётся (если б не ошибся, он бы признал, что день казни будет для него неожиданностью), и в том, если допускал его ошибку.

Я пока ваш ответ не распарсил. Возможно, эти моменты не очень существенны.
Более очевиден этот парадокс в варианте эксперимента Аксельрода, который описан в книге "Эгоистичный ген". И тут можно рассуждать, что парадокс возникает только при свободе выбора у множества игроков, а если игрок один - всё просто и банально. Я боюсь многие не поняли о чём речь, но я могу выложить цитат из этой книги, тогда станет понятно.

[Bitman]

Я позже всё-таки выложу про Аксельрода, а пока несколько логический софизмов:

1. Доказательство того, что Шалтай-Болтай существует:
Выпишем два утверждения:

1) Шалтай-Болтай существует.
2) Оба эти утверждения ложны.

Предположим, что второе утверждение истинно. Тогда мы получаем противоречие: согласно этому утверждению, оно должно быть ложным (как и первое), а мы предположили, что оно истинно. Следовательно, второе утверждение ложно. Из этого следует, что оба утверждения не могут быть ложными одновременно, т.е. хотя бы одно из них истинно. Поскольку мы доказали, что второе утверждение ложно, этим истинным утверждением может быть только первое. Следовательно, Шалтай-Болтай существует.

2. Доказательство того, что Дед Мороз существует:

Рассмотрим утверждение:

Если это утверждение истинно, то Дед Мороз существует.

Проанализируем это утверждение. Если оно истинно, то Дед Мороз заведомо существует (потому что если оно истинно, то истинным является то, что в нём написано, а именно тот факт, что если это утверждение истинно, то Дед Мороз существует). Значит, то, о чём говорится в этом утверждении, истинно – мы доказали это в предыдущем предложении (“если оно истинно, то Дед Мороз существует”). Таким образом, это утверждение истинно. Раз оно истинно, значит Дед Мороз существует.

3. Что лучше – вечное блаженство или бутерброд с ветчиной? На первый взгляд может показаться, что вечное блаженство лучше. Но, если рассуждать логически, можно взглянуть на вопрос по-иному. Что лучше вечного блаженства? Ничто. А бутерброд с ветчиной лучше, чем ничто. Следовательно, бутерброд с ветчиной лучше, чем вечное блаженство.

4. Я хочу доказать вам, что единорог существует. Для этого, очевидно, достаточно доказать более сильное (как нам кажется) утверждение о том, что существует существующий единорог (под существующим единорогом я понимаю единорога, который существует.) Ясно, что если существует существующий единорог, то какой-нибудь единорог тем более должен существовать. Итак, я должен доказать, что существующий единорог существует. Возможны два и только два случая:
1) Существующий единорог существует.
2) Существующий единорог не существует.
Второй случай мы исключаем из рассмотрения как противоречивый: как может не существовать существующий единорог? Существующий единорог непременно должен существовать точно так же, как синий единорог должен быть синим.

[Lorenz]

Неправомерный перенос логики "если не казнили в субботу - могут казнить только в воскресенье" на остальные дни недели.

а пока несколько логический софизмов

Крокодил длиннее чем шире, и шире чем длиннее.

[Bitman]

Я ведь на форуме уже писал про пиадические числа?

Третий софизм проще изложить на английском: nothing is better than eternal pleasure. Вам это ничего не напоминает? Zero is better then infinity, 0>9999999..., то есть пиадические числа. Выходит мы в нашем мышлении используем пиадические числа? Такие дела.
Может кто-нибудь ещё привести примеры из бытовой речи, мемов, музыки, культуры и т.д., которые совпадают с концепцией пиадических чисел?

[Н. Светлов]

1.

Тут всё просто. В логике классов парадокс неразрешим, и это показывает, что логика классов не является адекватной моделью реальности в принципе. В логике предикатов ложность утверждения означает всего лишь то, что утверждение не имеет силы (то есть его можно вычеркнуть): аксиома !(a&&!a) (в нотации языка Си) применяется не к самому утверждению, а к квантору существования. В остатке получим единственное ложное утверждение (ложное — если, конечно, речь идёт не о литературном персонаже, а о конкретном говорящем яйце, сидящем на изгороди где-то в середине позапрошлого века).

3.

Множество элементов, которые лучше вечного блаженства, пусто (не факт, но допустим, что так). Бутерброд лучше любого элемента пустого множества. Ergo, при аккуратной формулировке противоречия не возникает, поскольку пустое множество не содержит элемента, который лучше вечного блаженства.

Остальные разбирать недосуг, но подход аналогичный.