Парадокс ЭПР vs Неравенства Белла

[Н. Светлов]

Нет, потому что при усреднении каждого компонента S он делится не на общее число событий.

Боюсь, что в таком случае была бы неверна и подсказка к упражнению 2.47. Вынос за скобки оказался бы ошибкой. А это уже простой опечаткой не объяснить.

Короче, слишком мало информации, чтобы разобраться в сути дела.

[Bitman]

Боюсь, что в таком случае была бы неверна и подсказка к упражнению 2.47. Вынос за скобки оказался бы ошибкой. А это уже простой опечаткой не объяснить.

https://en.wikipedia.org/wiki/CHSH_inequality

The usual form of the CHSH inequality is


(1)

where


(2)

a and a′ are detector settings on side A, b and b′ on side B, the four combinations being tested in separate subexperiments. The terms E(a, b) etc. are the quantum correlations of the particle pairs, where the quantum correlation is defined to be the expectation value of the product of the "outcomes" of the experiment, i.e. the statistical average of A(a)·B(b), where A and B are the separate outcomes, using the coding +1 for the '+' channel and −1 for the '−' channel. Clauser et al.'s 1969[1] derivation was oriented towards the use of "two-channel" detectors, and indeed it is for these that it is generally used, but under their method the only possible outcomes were +1 and −1.

Ещё раз: the statistical average of A(a)·B(b), where A and B are the separate outcomes, using the coding +1 for the '+' channel and −1 for the '−' channel - звучит как именно сумма усреднённых значений.
И я ещё немного порассуждаю по теме.
Предположим, Алиса и Боб нажимают кнопки полностью случайно; также предположим, что измерение Алисы полностью случайно. А с измерением Боба возможны варианты:
1) Это измерение не зависит ни от кнопки, ни от измерения Алисы. Всё равно для него возможна какая-то тенденция, например такая: с вероятностью 80% Боб получает +1 и с вероятностью 20% -1. Но в любом случае ясно, что произведение измерений Алисы и Боба будет с вероятностью 50% равно +1 и с вероятностью 50% -1. Это значит, что для суммы S каждое слагаемое после усреднения будет примерно равно нулю, соответственно S будет равно приблизительно нулю (чем больше событий, тем ближе к нулю).
2) Измерение Боба не зависит от кнопки Алисы, но зависит от её измерения. Если я не туплю, зависимость тут может быть только одна – с какой-то вероятностью P измерение Боба совпадёт с измерением Алисы. Если P=50%, то произведение измерений Алисы и Боба (корреляция) будет +1 с вероятностью 50% и -1 с вероятностью 50% - т.е. также S получится равным приблизительно нулю. Если же P равно, например, 80%, то корреляция будет с вероятностью 80% равна +1 и с вероятностью 20% равна -1. Тут видно что при варьировании P от 0 до 1 каждый член суммы S будет меняться от -1 до +1. Соответственно, S будет меняться от -2 до 2.
3) Измерение Боба зависит только от кнопки Алисы и не зависит от её измерения. Я не буду тут углубляться, просто раз измерение Боба не зависит от измерения Алисы –корреляция будет с вероятностью 50% +1 и с вероятностью 50% -1, соответственно средняя корреляция будет всегда равна нулю и S будет равно приблизительно нулю.
4) Измерение Боба зависит и от кнопки Алисы, и от её измерения. Я разобрал этот случай в двух примерах из предыдущего поста, и показал что S в разных вариантах алгоритма может быть равно и 2, и 4.
Таким образом, если S по модулю больше двух, это однозначно говорит о том, что измерение Боба зависит и от измерения Алисы, и от того какую кнопку она нажала. Теперь следующим шагом надо перенести все эти рассуждения на реальные эксперименты с поляризуемостями, и попробовать вывести S для реальных экспериментов из постулатов квантовой механики.

Отправлено спустя 1 день 18 часов 35 минут 2 секунды:

Боюсь, что в таком случае была бы неверна и подсказка к упражнению 2.47. Вынос за скобки оказался бы ошибкой. А это уже простой опечаткой не объяснить.

Тут кажется речь вот о чём: в упражнении 2.47 написано "Выведите неравенство Белла для прибора, панель которого показана на рис. 2.3. А на рис. 2.3 показан прибор, который за каждое событие генерирует сразу четыре числа, соответственно все четыре члена S (MaMb,MaNb,NaMb,NaNb) ненулевые и в таком варианте сумма средних значений совпадает с усреднённой суммой.

Я понял подсказку:


Если Mb=Nb, то в первой скобке будет 0, во второй -2 или +2. Если Mb<>Nb, то в первой скобке будет -2 или +2, во второй 0. Соответственно одно из чисел - Ma или Na - умножается на ноль, другое умножается на +-2. Таким образом, для каждого отдельного события S получается что MaMb-MaNb+NaMb+NaNb будет всегда либо -2, либо +2.
Дальше повторно процитирую автора:

Это неравенство применимо и к любому локально-реалистичному устройству с передней панелью Белла (рис. 2.2). И в самом деле, если бы оно не выполнялось для такой установки, оно нарушалось бы также и для её эквивалента на рис 2.3, а мы только что показали, что это невозможно.
...

Я это не очень понимаю пока, но вроде всё более-менее сходится.

[Н. Светлов]

и в таком варианте сумма средних значений совпадает с усреднённой суммой.

Именно это я имел в виду.

[Bitman]

Повторю описание своего девятого алгоритма, при котором S=4:

Кнопки Алисы и Боба случайные, у Алисы измерение случайное; если Алиса нажала M а Боб N, то Боб получает измерение, противоположное измерению Алисы, в противном случае он получает измерение, равное измерению Алисы.

Предлагаю подумать над такими вопросами:
1) Может ли с таким алгоритмом Алиса передать сообщение Бобу, если она будет нажимать кнопки неслучайно?
2) Если измерение Боба зависит от того, какую кнопку нажала Алиса, зависит ли измерение Алисы от того, какую кнопку нажал Боб?

[Н. Светлов]

1) Может ли с таким алгоритмом Алиса передать сообщение Бобу, если она будет нажимать кнопки неслучайно?

Нет. Но это, разумеется, стало бы возможным, если бы Боб знал измерение Алисы.

2) Если измерение Боба зависит от того, какую кнопку нажала Алиса, зависит ли измерение Алисы от того, какую кнопку нажал Боб?

В рамках описания девятого алгоритма — нет. Другими словами, условие алгоритма "у Алисы измерение случайное" не противоречит остальным условиям.

[Bitman]

Нет. Но это, разумеется, стало бы возможным, если бы Боб знал измерение Алисы.

Подсказка: что если бы Алиса могла сначала узнать своё измерение, и только потом нажать кнопку?

В рамках описания девятого алгоритма — нет. Другими словами, условие алгоритма "у Алисы измерение случайное" не противоречит остальным условиям.

Это довольно мозголомная задача, но по-моему тут присутствует полная симметрия между Алисой и Бобом. Вот возьмите для примера такой алгоритм: у Алисы измерение случайное, у Боба с вероятностью 80% измерение совпадает с измерением Алисы, соответственно с вероятностью 20% не совпадает. Что от чего в данном случае зависит?

[Н. Светлов]

Подсказка: что если бы Алиса могла сначала узнать своё измерение, и только потом нажать кнопку?

И что это меняет? Боб, нажимая N, не знает, почему у него плюс: то ли потому, что Алиса измерила минус и нажала М, то ли потому, что измерила плюс и не нажала М. Если Боб нажал М, то он в любом случае получает измерение Алисы безотносительно к тому, какую кнопку она при этом нажала.

У источника два бита (измерение и кнопка), у приёмника только один (измерение). Поскольку измерение источника обязательно, во всех случаях, влияет на измерение приёмника, оно использует всю ширину канала в один бит. Второй бит не пролазит. Но его можно пропустить по классическому каналу.

Отправлено спустя 5 минут 22 секунды:

Вот возьмите для примера такой алгоритм: у Алисы измерение случайное, у Боба с вероятностью 80% измерение совпадает с измерением Алисы, соответственно с вероятностью 20% не совпадает. Что от чего в данном случае зависит?

Вот в таком алгоритме передача данных возможна.

Но это не про квантовую механику. Там измерение Боба всегда полностью детерминировано измерением Алисы: при одном положении тумблеров всегда совпадает с ним, при другом всегда даёт противоположный результат. Поэтому канал передачи всегда на 100% забит данными об измерении. В Вашем примере — только на 80. Остаётся щель для пропихивания какого-то ещё сообщения.

[Bitman]

И что это меняет? Боб, нажимая N, не знает, почему у него плюс: то ли потому, что Алиса измерила минус и нажала М, то ли потому, что измерила плюс и не нажала М. Если Боб нажал М, то он в любом случае получает измерение Алисы безотносительно к тому, какую кнопку она при этом нажала.

Вот смотрите. Если Алиса нажимает кнопку, совпадающую со своим измерением (M для +1 и N для - 1), то Боб, нажимая N, всегда будет получать - 1. Если Алиса нажимает кнопку, противоположную своему измерению, Боб будет получать +1. Таким образом Алиса передаст Бобу информацию.

Вот в таком алгоритме передача данных возможна.

Опять вы путаете, раз Алиса не может повлиять на своё измерение, информацию она не передаст.

Но это не про квантовую механику. Там измерение Боба всегда полностью детерминировано измерением Алисы: при одном положении тумблеров всегда совпадает с ним, при другом всегда даёт противоположный результат. Поэтому канал передачи всегда на 100% забит данными об измерении. В Вашем примере — только на 80. Остаётся щель для пропихивания какого-то ещё сообщения.

Тут я вас не понял, что это за щель.

[Н. Светлов]

Вот смотрите. Если Алиса нажимает кнопку, совпадающую со своим измерением (M для +1 и N для - 1), то Боб, нажимая N, всегда будет получать - 1. Если Алиса нажимает кнопку, противоположную своему измерению, Боб будет получать +1. Таким образом Алиса передаст Бобу информацию.

Исходя из Ваших условий:

Код: Выделить всё

Измерение Алисы	Кнопка Алисы	Кнопка Боба	Измерение Боба
	-1		M		N		1 (противоположное)
	1		N		N		1 (совпадающее)

Как бедному Бобу определить, какого рода единичку он получил?

Опять вы путаете, раз Алиса не может повлиять на своё измерение, информацию она не передаст.

Вы имеете в виду, что в этом Вашем примере у Алисы нет кнопки? Тогда да, не передаст.

Тут я вас не понял, что это за щель.

При передаче данных об измерении пропускная способность канала использована не полностью. Под "щелью" я понимаю разницу между пропускной способностью канала и объёмом переданных данных об измерении.

[Bitman]

Как бедному Бобу определить, какого рода единичку он получил?

Так я пишу о том, что если он получил единицу - значит Алиса передала ему единицу, если он получил -1 - значит Алиса передала ему -1. Измерение Алисы в таком варианте ни на что не влияет.

[Н. Светлов]

Так я пишу о том, что если он получил единицу - значит Алиса передала ему единицу, если он получил -1 - значит Алиса передала ему -1.

Я понимаю, что Вы пишете об этом. Я не понимаю, как Алиса смогла передать, а Боб получить. В рамках сформулированных Вами предположений у них это не выйдет.

[Bitman]

Я понимаю, что Вы пишете об этом. Я не понимаю, как Алиса смогла передать, а Боб получить. В рамках сформулированных Вами предположений у них это не выйдет.

Николай, ну простой же вопрос. Повторю описание алгоритма генерации измерения у Боба:

9) Алгоритм 9: кнопки случайные, у Алисы измерение случайное, Боб получает измерение, противоположное измерению Алисы, если Алиса нажала M а Боб N, в противном случае он получает измерение, равное измерению Алисы

Если Алиса хочет передать Бобу 1, она нажимает кнопку, противоположную своему измерению (N для 1 и M для -1). Если Алиса хочет передать -1, она соответственно нажимает кнопку, совпадающую со своим измерением (M для 1 и N для -1) Боб всегда нажимает N. Независимо от измерения Алисы в первом варианте Боб получает измерение 1, во втором -1. Разберите все варианты: если Алиса хочет передать 1, а её измерение 1, то она нажимает N, значит мы имеем член NaNb и Боб получает измерение, равное измерению Алисы, т.е. 1. Так Алиса передала единичку Бобу.

[Н. Светлов]

Так Алиса передала единичку Бобу.

Если Бобу требуется информация о нажатой Алисой кнопке, то такую информацию он таким образом не получит. Если ему нужно знать, жив Алисин кот или мёртв, то такую информацию передать можно, но вначале надо передать ключ — договорённость о том, что +1 означает мёртвого кота, а -1 живого. Чтобы передать эту договорённость, Алисе потребуется какой-то другой способ. Если этот другой способ (классический канал) доступен, то да, информацию можно передать. На том квантовая криптография и основана.

[Bitman]

Согласно Копенгагенской интерпретации, кот Шредингера находится в суперпозиции состояний “жив и мёртв”, и когда наблюдатель открывает ящик, суперпозиция коллапсирует в одно из состояний. Согласно многомировой интерпретации, в эксперименте вселенная расщепляется на две – в которой кот жив и кот мёртв – и когда наблюдатель открывает ящик, расщепление распространяется и на него тоже. В то же время копенгагенской интерпретации не противоречит парадокс друга Вигнера: для второго наблюдателя, который ещё не видел первого, после открытия ящика возникает суперпозиция наблюдателя, который видит живого кота, и наблюдателя который видит мёртвого кота. Для третьего наблюдателя оба первых могут аналогично образовать суперпозицию, и так далее. Т.е. получается, что многомировая интерпретация лучше согласуется со здравым смыслом; или даже не так – в соответствии с копенгагенской интерпретацией, в нашей вселенной должно быть бесчисленное множество макрообъектов, находящихся в суперпозиции, что само по себе уже близко к многомировой интерпретации.
Эвереттовская интерпретация тоже во многом противоречит здравому смыслу: фраза “множественность миров” наталкивает на представление о параллельных вселенных а-ля сериал “Скользящие”, но тут явно речь не об этом. Скорее многомировая интерпретация напоминает вселенную книги “Девять принцев Амбера” – не знаю, многие ли здесь это читали.
Парадокс друга Вигнера подтвердили экспериментально:

https://realist.online/news/kvantovyj-e ... -realnosti

Квантовый эксперимент: ученые опровергли существование объективной реальности

Исследователи воспроизвели мысленный эксперимент Вигнера с шестью запутанными фотонами. Физики сначала рассмотрели пару запутанных физических систем в двух разных лабораториях, в одной из которых находится друг Боба, а в другой — друг Алисы. Каждый из них измеряет состояние своей системы и записывает результат (переменные A0 и B0). Сами Боб и Алиса находятся вне лабораторий и могут либо измерить состояние записи, полученной друзьями, то есть подтвердить их результат, либо измерить состояние всей системы в целом (и записи, и лаборатории) и получить переменные A1 и В1. После этого Алиса и Боб сравнивают свои результаты и строят распределение вероятностей для четырех различных исходов P (Ax, By).
Если существует объективная реальность, и свободный выбор Алисы и Боба не влияет на полученные ими результаты, то можно построить единое распределение вероятностей, согласующееся с неравенствами Белла. Однако их нарушение, которое свойственно для квантовых объектов, показывает, что фрагменты информации, полученной Бобом, Алисой и их друзьями, не могут существовать в рамках единой и независимой от наблюдателя системы.
Ученые провели данный эксперимент на интерференционной установке и показали, что неравенства Белла нарушаются на пять стандартных отклонений, что однозначно подтверждает парадокс друга Вигнера. Исследователи допускают наличие неучтенных скрытых параметров, однако эта проблема свойственна всем экспериментам по нарушению принципа локального реализма. На настоящий момент такие скрытые параметры обнаружены не были.

Как я написал выше, похоже что парадокс друга Вигнера подтверждает многомировую интерпретацию. Получается, описанный в статье эксперимент также её подтверждает?
Я не понимаю пока, при чём здесь неравенства Белла. Их нарушение подтверждает наличие квантовой запутанности; что с чем в данном эксперименте запутано? Если бы этот эксперимент относился не к микрообъектам, а к Вигнеру и его другу, как бы он (эксперимент) выглядел? Может кто-то может рассказать про детали этого эксперимента.
Мне ещё объяснили, что в многомировой интерпретации есть детерминизм, а в копенгагенской его нет. Это тоже явно в пользу первой: детерминизм лучше согласуется со здравым смыслом (“Бог не играет в кости”). По-моему, тут должна быть отчётливая связь с антропным принципом, но пока я не понимаю как это сформулировать.

[Н. Светлов]

Я не понимаю пока, при чём здесь неравенства Белла.

Объективная реальность выступает в роли скрытого параметра.

Как я написал выше, похоже что парадокс друга Вигнера подтверждает многомировую интерпретацию.

Фишка в том, что между "похоже, что подтверждает" и "подтверждает" есть разница. Не исключено, что ни та, ни другая интерпретация не отражает суть дела. Не исключено также, что интерпретации вообще неправомерны, в принципе, так как любая интерпретация подразумевает наличие формальной (знаковой) системы, в которую что-либо интерпретируется, а о квантовой механике достоверно известно, что её суть непредставима при помощи формальных систем. Представимы только результаты измерения.

Здравый смысл, по-видимому, не может быть универсальным критерием. Если он продукт эволюции, то он адекватен лишь некоторому надмножеству ситуаций, с которыми сталкивались предки носителя здравого смысла за предшествующие три миллиарда лет. Но и это ещё не всё. Здравый смысл (в отличие от интуиции) оперирует исключительно формальными системами, о применимости которых к квантовой механике см. предыдущий абзац На деле, похоже, здравому смыслу очень хочется, чтобы квантовая механика тоже ему следовала. Ну, пускай помечтает