Составляем задачник, делающий детей умными?

[Леф]

(Если уже есть на форуме сборник задач - можете сообщить модераторам для объединения тем. Или мне в ЛС для удаления этой.)

У кого есть любимые задачники? Есть любимые задачки по аналогии с любимыми анекдотами?
Если нет - значит, педагоги не доработали. Если есть - предлагаю поделиться.
Если встречали в литературе, анекдотах - тоже сюда.

Пора писать современный задачник для школьников.
Пока задачи на любой вкус, любого возраста, подготовки (в рамках школы пока).
Пожелания - актуальность, жизненность поставленных вопросов. Не надо про грузовики с овощебазы и про трубы в бассейне и т.п. (разве что в новой оригинальной трактовке).
По возможности - юмор.
Приветствуются задачи в стиле "найди ошибку в расчётах или рассуждениях".

Чем больше интересных и неотвлечённых задач - тем лучше школьник поймёт, что ЗНАНИЯ ЕМУ НУЖНЫ в жизни для успеха, для того, чтобы не обманули, чтобы не буть "лузером" и т.д.
А значит, ребёнок станет ОХОТНЕЕ учиться, внимательнее, вдумчивее, усидчивее. И просто пропускать школу не будет.

Вот зачем хорошие задачники. А пока хороших почти нет. Давайте потихоньку начнём составлять.
Чтобы российские дети стали умнее и прилежнее.

Вопрос - не просит ли квитанция больше, чем нужно?
Сколько мороженого или сока можно купить на вырученные деньги, если объяснить службе сбора платеж ей, что они ошиблись (считают менее внимательно, чем первоклассник)?

Условия:
1 - нынешние показания счётчика горячей воды - 305. Предыдущие показания - 300 кубов (м3).
2 - один куб стоит 40р [округление]
3 - в квитанции за горячую воду значится цифра 360.

1) 305-300=5 кубов
2) 5*40=200 р за 5
3) 360-200=160р (ошибочно прибавлены)
4) 160:40=4 литра сока или упаковок моложеного мороженого

Другая задача - у дайвера столько-то литров воздуха (кислорода?) в запасе. За час расходуется столько-то.
Вопрос - через сколько часов дайверу пора всплыть?

http://www.romantiki.ru/forum/viewtopic ... 76#p120176
ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ.
Может быть, не только я считаю, что задачи по математике могут быть намного более интресными,
чем предложенные в учебниках в настоящее время (про грузовики, бассейны, овощебазы и т.д.).

Все желающие могут предложить свои варианты задач по математике и затем часть из них можно предложить
для включения в ученики. Или вообще издать такой особый задачник.

Можно включать в задачи интересные факты, забавные факты, актуальные
– чтобы подпитывать воображение и эмоциональность детей.
В этом случае они меньше будут уставать на уроках и даже наоборот – будут чувствовать эмоциональный подъем.
Задачи должны расширять кругозор детей, вызывать в них чувство необходимости знания математики.

2) до Луны столько-то км,
скорость космического корабля такая-то;
сколько времени продлится полет?
Или:
Скорости 3-4 разных космических кораблей такие-то, а успеть (по такой-то причине) нужно за такое-то количество времени;
вопрос – какой транспорт нужно выбрать?

Добавлено спустя 47 минут 48 секунд:
Задачи могут развивать не только интеллект, но также чувство юмора, ОТВЕТСТВЕННОСТЬ, доброту, товарищество и т.п.
Это тоже желательно использовать.

[Sovyonok]

У кого есть любимые задачники?

Нет. Вот опять же "интересно" - в педвузах на протяжении всех лет учёбы внушают, что учить надо интересно. Муштруют на педпрактике даже до таких мелочей, как: помню, когда писали сценарии к внеклассным "развлекательно-познавательным" мероприятиям, строго-настрого запрещали формальную подводку "а сейчас...". Это считалось ну таким примитивом, ну таким моветоном, что ниже планки и не было. Просто запрещали. Требовали интересный, почти сюжетный логический переход от одного этапа занятия или мероприятия к другому. Например, тема "Порядок арифметических действий". Надо опросить детей, в каком порядке выполняется умножение, сложение, вычитание, деление; со скобками, без скобок. А затем дать им примеры на закрепление. Невозможно просто устроить опрос, а потом сказать: "А сейчас открываем учебники на странице такой-то". Надо (это один из примеров просто, не в том смысле, что только так надо) сделать из цветного картона паровозики с вагончиками, на которых написаны эти знаки действий, нарисованы скобки (по знаку на вагончик) и устроить соревнование на две команды: кто быстро и правильно составит поезд. И когда обе команды справились с заданием и объявлен победитель, учитель говорит: "И на этих поездах мы с вами отправляемся решать примеры на порядок действий!". Вот - такая подводка принимается. Но в обычной жизни, то есть, например, если вспомнить себя как ученика - лучшем случае, это правило применяют на этапе подачи нового материала. А их закрепление и, тем более, формы контроля, остаются преимущественно на коне прогона по упражнениям (образно говоря, те самые бассейны-овощебазы и т. п.). Может быть, это эффективнее всего, особенно когда уже не младшие классы. Но тогда уж и о

любимые задачки по аналогии с любимыми анекдотами?

вот таком явлении речь не идёт.

Исключения, конечно, есть, как и везде. Но жалко, что это именно исключения.

[Весельчак Ы]

Лес

Сформулированные Вами вопросы уже решены – есть подобная литература, и давно известна. На досуге надеюсь ответить развернутее и накидать ссылок на библиотеки, названия книг и т.п.

[максим]

если объяснить службе сбора платеж ей, что они ошиблись

Ключевое слово "если". Вы пробовали что-то объяснить этим специалистам?
Действительно, задачка для развития чувства юмора

[Весельчак Ы]

Лес

Итак, отвечаю.

У кого есть любимые задачники? Есть любимые задачки по аналогии с любимыми анекдотами?

Есть, конечно, и те, и другие. Я занимаюсь задачами почти всю свою жизнь. :-)

Чтобы российские дети стали умнее

Насколько умнее стали дети в результате наших занятий, я сформулировать затрудняюсь, :-) но золото на Международной математической олимпиаде у нас было. :-)

Прежде всего, я хотел бы заметить в сократовском духе, :-) что для того, чтобы научиться искусству решать (математические) задачи, нужно отрабатывать не столько задачники, сколько учебники (математической) эвристики. В качестве таких книг я сейчас очень рекомендую своим ученикам и просто интересующимся :-) книги Дьердя Пойа (George Polya). Например, «Математическое открытие», «Как решать задачу» и «Математика и правдоподобные рассуждения».

Но если Вас интересуют именно задачники и задачи, то я могу, навскидку, порекомендовать нижеследующие источники.

Если есть - предлагаю поделиться. Если встречали в литературе, анекдотах - тоже сюда.

Держите. Думаю, что предложенного ниже Вам будет более чем достаточно: :-)

– Здесь выбор на любой вкус. :-)

– Здесь сборники задач математических олимпиад и прочие подобные книги.

– Сайт Стаса Сумарокова «Головоломки для умных людей».

– Старый добрый журнал «Квант», в котором есть и раздел «Квант для младших школьников».

Теперь пару слов о конкретике Вашего сообщения.

Примеры задач, которые Вы приводите, это задачи для младших школьников. Наверняка, Вам подойдет «Задачник» – «Ненаглядное пособие по математике» Г.Остера. То, что у меня есть, я вложил здесь. Может, в Интернете где-то есть и вариант с иллюстрациями.

Приветствуются задачи в стиле "найди ошибку в расчётах или рассуждениях".

Такие задачи называются математическими софизмами. Если можете поискать их сборники в Интернете.

2) до Луны столько-то км,
скорость космического корабля такая-то;
сколько времени продлится полет?
Или:
Скорости 3-4 разных космических кораблей такие-то, а успеть (по такой-то причине) нужно за такое-то количество времени;
вопрос – какой транспорт нужно выбрать?

Я уже давно заметил, что гораздо интереснее рассчитывать вероятность существования Алисы Селезнёвой, чем какую-нибудь «безличную» дисперсию выборки. :-) Также в этом отношении от меня «досталось» роману Сумрачного «Темное Пламя» в моих комментариях, начиная отсюда. :-) И, чтобы быть полным занудой, :-) замечу, что простым расчетным задачам по астрономии посвящена книжка В. Е. Белонучкина «Кеплер, Ньютон и все-все-все».

[Леф]

Сформулированные Вами вопросы уже решены – есть подобная литература, и давно известна.

Что же она тогда не применяется на занятиях? Почему в учебниках нет задач забавных и поучительных?

(Кстати, даже если что-то уже есть, это не повод не придумывать новые интересные задачи.)

Ключевое слово "если". Вы пробовали что-то объяснить этим специалистам?

Да. Пробовали. Успешно.

в педвузах на протяжении всех лет учёбы внушают, что учить надо интересно.

Мало внушать. Нужно хотя бы примеры интересности показать. Собрать примеры. Объяснить, как получается интересность.

Есть, конечно, и те, и другие. Я занимаюсь задачами почти всю свою жизнь.

Можно пару примеров Ваших любимых задач?

золото на Международной математической олимпиаде у нас было.

Впечатляет.

Держите. Думаю, что предложенного ниже Вам будет более чем достаточно:

Спасибо.

Я уже давно заметил, что гораздо интереснее рассчитывать вероятность существования Алисы Селезнёвой, чем какую-нибудь «безличную» дисперсию выборки.

Небезличное всегда интереснее. Когда дети видят, что знания дают возможность решить какую-то актуальную проблему, добиться значимого успеха - они гораздо охотнее учатся.
А у нас упорно отказываются от предложений делать знания как можно более аппетитными.

[Весельчак Ы]

Лес

Можно пару примеров Ваших любимых задач?

С удовольствием. Я сформулирую три задачи. Что касается истории задачи из этих в отношении ко мне, то я ее либо долго решал, либо давал на олимпиаду, где никто ее не решил, либо она стояла как открытая математическая проблема, пока Ваш покорный слуга ее не решил. Несмотря на простую формулировку, эти задачи трудны, и я считаю, что тот, кто сможет полностью решить любую из них – хороший математик.

Точки в кубе. В кубе со стороной 1 находятся 8 точек. Доказать, что среди них найдутся две различные, расстояние между которыми не превышает 1.

Задача Лиувилля. На бесконечном листе в клеточку в каждой клеточке записано действительное число. При этом каждое из этих чисел равно среднему арифметическому четырех своих соседей. (Клеточки считаются соседними, если они имеют общую сторону). Верно ли, что все записанные на листе числа равны, если,
1) Все эти числа натуральные?
2) Все эти числа находятся в интервале (0;1)?
3) Все эти числа неотрицательны?

Задача Штейнгауза. Павел и Гавел должны разделить между собой треугольный торт. Гавел поставил условие, что он прямолинейным разрезом отрежет свою часть, а Павел согласился на это с тем условием, что он заранее обозначит точку Р, через которую должен пройти этот разрез. Так как торт имеет одинаковую толщину в любом месте, а также однороден по вкусу, то задача имеет планиметрический характер. Вопрос ставится следующим образом: как Павел должен выбрать точку Р, чтобы лучше защитить себя от чревоугодия Гавла? Второй вопрос: какой величины излишек перепадет Гавлу, если Павел удачно решит первую задачу, а Гавел потом отрежет себе возможно большую часть торта? Если бы форма торта зависела от Павла, то он мог бы выбрать фигуру, имеющую центр симметрии (т. е. круг, квадрат, эллипс и т. д.), и поместить Р в этом центре. Тогда у Гавла не оказалось бы никаких преимуществ. Однако интересен вопрос, какая форма торта (при сохранении указанных вначале условий раздела) будет самой удобной для Гавла и какой наибольший излишек он сможет себе обеспечить, удачно выбрав форму торта?

[максим]

Лес

– Здесь выбор на любой вкус.

– Здесь сборники задач математических олимпиад и прочие подобные книги.

Ссылки требуют авторизации...

[Весельчак Ы]

Авторизироваться нетрудно.

[ZIMA]

лееееес!!! я пока не открыла данную тему, сама с собой спор составила!!! и выиграла его! ну кто еще очередную заумь придумает!!!

[Zatvornik]

Кое-что есть в этой теме: viewtopic.php?f=15&t=2464

[Леф]

Весельчак Ы спасибо за примеры.
Zatvornik, спасибо за ссылку.

лееееес!!! я пока не открыла данную тему, сама с собой спор составила!!! и выиграла его! ну кто еще очередную заумь придумает!!!

Спасибо. Придумать заумь - это достижение.
Хотя эта тема пока не тянет на заумь. Это всего лишь предложение придумать задачи, которые было бы приятно и весело решать.

Очень надеюсь, что заумь-презаумь тоже кто-нибудь придумает.

[Леф]

Называется безопасная доза спиртного для взрослого мужчины: 30 г в сутки в пересчете на чистый алкоголь. Произвести перерасчет употребляемой дозы можно самостоятельно. Плотность этанола составляет 0,79. Это говорит о том, что вес одного литра этанола составляет 0,79 кг. Крепость спиртных напитков выражается в объемных процентах или градусах, указывающих на количество вещества (этанола) в миллилитрах, содержащихся в ста миллилитрах раствора. Для того чтобы узнать количество граммов этанола в определенном объеме, необходимо его количество в миллилитрах, содержащегося в этом объеме, умножить на 0,79.

Пример: сколько в граммах содержится этанола в 170 мл 40о водки? Зная, что в 100 мл водки содержится 40 мл этанола, складывая пропорцию, узнаем, что в 170 мл водки содержится 68 мл этанола. 68 умножив на 0,79, получаем 53,72 граммов чистого этанола. Вывод – если постоянная компания из трех человек ежедневно выпивает 0,5 литра водки, каждый из них практически в два раза перебирает допустимую дозу.
http://www.eurolab.ua/encyclopedia/narcology/11115/

вы решили не есть нитраты, чтобы не травиться.
Не покупаете продукты, на упаковках которых среди ингредиентов значится "нитрат натрия."
Вам встречается среди ингредиентов "азотнокислый натрий".
Вы купите продукт с таким ингредиентом? Почему?

[Весельчак Ы]

Леф

Называется безопасная доза спиртного для взрослого мужчины: 30 г в сутки в пересчете на чистый алкоголь. ... Вывод – если постоянная компания из трех человек ежедневно выпивает 0,5 литра водки, каждый из них практически в два раза перебирает допустимую дозу.

Согласно статистическим данным (которые когда-то приводил visor) эта доза примерно 50 г в сутки (и, возможно, еще зависит от массы человека). Но дело в том, что оптимальная доза этанола (соответствующая минимуму статистической кривой смертности) составляет всего 6-7 г в сутки, а ее превышение уже вредно для здоровья.

вы решили не есть нитраты, чтобы не травиться.
Не покупаете продукты, на упаковках которых среди ингредиентов значится "нитрат натрия."
Вам встречается среди ингредиентов "азотнокислый натрий".
Вы купите продукт с таким ингредиентом? Почему?

Отвечу, как Буратино на задачу Мальвины о яблоках: без указания количества ингредиента (что, как правило, и делается в их списке) это упоминание о нем не имеет особого практического значения (дюжина молекул нитрата не отравит отца русской демократии ). С другой стороны, я не склонен есть непонятно что и в неизвестном количестве. И, обычно, я не ем ложками азот или натрий, хотя воздух, состоит, преимущественно, из азота, а NaCl это обычная соль.