Математика и геометрия

[Bitman]

Говорят, математика – царица всех наук. А к геометрии это тоже относится? Вообще, геометрия – это раздел математики или отдельная наука?
Нет ли областей этих наук, которые трудно причислить конкретно к математике или к геометрии? И нет ли подразделов этих наук, которых в принципе можно назвать третьей ветвью?
Может быть, есть важный смысл в том, что этих наук об абстракциях именно две?

[Мотылек]

Мне всегда казалось, что математика - это обобщенное название наук изучающих счет и работу с числами. И если я ничего не путаю, то тогда сравнивать математику с геометрией будет некорректно. Ведь если вспомнить школу, то после изучения арифметики в первых-третьих классах программа дальше состояла из алгебры и геометрии. И то и то была математика.

[Коллега Пруль]

Не только с числами, но и с фигурами. Взаимосвязь тех и других более чем прозрачна: достаточно вспомнить теорему Пифагора.

[Нгаан]

достаточно вспомнить теорему Пифагора

Да, уж этот пример самый лучший.

Согласно знаменитой теории Пифагора ... площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

 Пифагорейская школа заложила основы греческой арифметики, которая ограничивалась изучением целых чисел, рассматриваемых как дискретный набор единиц. Их арифметика геометрична: она разбивает числа в зависимости от формы соответствующих им фигур из точек на треугольные, квадратные, пятиугольные и т. д. числа.



Многочисленные свойства многоугольных чисел можно непосредственно видеть на геометрических фигурах, которые их изображают. Например, можно видеть, что всякое квадратное число является суммой двух треугольных чисел. Квадратные числа растут "гномонически" - т. е. от одного квадратного числа к следующему можно перейти прибавив к первому гномон (угол). Гномон - это такая фигура, прибавление которой к некоторой другой фигуре увеличивает её, не изменяя её формы. Для получения многоугольных чисел надо суммировать члены арифметической прогрессии, первый из которых равен 1. Разность этой прогрессии равна 1 для треугольников, 2 для квадратов, 3 для пятиугольников и т. д.

Пифагорейцы рассматривали также плоские и пространственные числа, многогранные числа. Они открыли также дружественные числа - два числа являются дружественными, если каждое из них равно сумме собственных делителей другого, - а также совершенные числа, т. е. равные сумме своих собственных делителей.