Как только человек догадался до такого хода мысли, он получил мощное оружие, но и впал в глубокую пучину - за всё надо платить.
Отсюда болезненная задумчивость древних греков, случаи сумасшествия более современных математиков.
Легко сказать: это число Гугол. А это Гугол в степени Гугол, обозначим это через Икс.
А это бесконечный ряд Гуголов в степени Гугол, т.е. бесконечный ряд Икс. Обозначим это через Игрек.
А это бесконечный ряд Игрек...
На этом построена система счисления, да. Но и система счисления - результат пересечения нашего мышления с реальностью.
И вот в этом пересечении кроется большая засада.
А на самом деле 100 - это не сто муравьёв.
И сто муравьёв - не сто монет. Общее между ними - только некий человеческий приём мышления, сигнал в мозгу.
Некий инопланетянин не найдёт ничего общего между ста муравьями и ста монетами.
А мы жонглируем соответствиями в своей голове и удивляемся возникающим парадоксам.
Вообще в реальности существует ли, например, бесконечность в степени бесконечность?
Или вот это вот, то, что я сказал - в такой же самой степени?
Сказать мы это можем легко, и "логически" понять это. Но какое это имеет отношение к окружающему миру?
Статистика:Добавлено visor — 03.03.2018, 22:02
]]>
А Весельчак получит номер, когда явится.
Сдаётся мне, как не крути, а в задачах неабстрактного типа, вам так или иначе придётся задать некий критерий упорядоченности и вот тогда... может оказаться, что объект "Весельчак У" он или тут, или нигде.
Статистика:Добавлено Нгаан — 03.03.2018, 16:19
]]>
А Весельчак получит номер
«Мой номер 245, на телогреечке печать...»Отправлено спустя 11 минут 18 секунд:
Bitman
Видимо, речь идёт об аксиоме Архимеда.Любое конечное число (скольк угодно малое), если его взять бесконечное число раз, превращается в бесконечность.
И вот здесь древнегреческий ум не понимал, как эта бесконечность (ещё и с конечной суммой) возможна, причем в реальности, а не в голове.Рассуждения греков я понимаю так: время, когда Ахилл догонит черепаху - это сумма бесконечного количества конечных отрезков.
Просуществовавший два тысячелетия.Т.е. мы имеем истину, слегка противоречащую здравому смыслу и соответственно вызывающую у греков лёгкий когнитивный диссоннанс.
Леви лишь акцентировал, что если понимание движения не укладывается в голове, то это проблемы головы, а не движения.Мне кажется, это скорее Поль Леви был идиотом ).
Статистика:Добавлено Весельчак Ы — 03.03.2018, 13:41
]]>
Весельчак У – ... а, кстати, где он? Ау, Весельчак У!
Юмор я заценил, но в таком случае номер девять получает профессор Рррр, и всего делов! А Весельчак получит номер, когда явится.Тут я согласен, конечно. Но из контекста понятно, что важно существование хотя бы одного способа нумерации, позволяющего присвоить конечный номер любому элементу.Вообще говоря, нет.
Статистика:Добавлено Н. Светлов — 03.03.2018, 13:25
]]>
В реальности мы никогда не найдём объект, номер которого превышает любое наперёд заданное число.
Это значит, что в реальности (и, в частности, в пространстве-времени) мы можем найти только конечное число объектов.
Смотрите. Сначала (т.е. наперед) мы задаем и фиксируем любое число. Обозначим его N. А теперь ищем в реальности объекты и нумеруем их: «Миелофон – один, Алиса – два, Коля – три, Крыс – четыре, козёл Наполеон – пять, ещё один КоляНе значит.
– шесть, Юля Грибкова – семь, опять Коля 
– восемь, Весельчак У – ... а, кстати, где он? Ау, Весельчак У!» и т. д. Если, несмотря на временное (или временное 
) отсутствие Весельчака У мы всё же можем найти бесконечное число объектов, то, рано или поздно, мы найдём их больше чем N. Вообще говоря, нет. Счётное бесконечное множество (т.е. множество мощности א_нуль (форумный редактор упорно ставит нуль перед алефом)) может быть перенумеровано различными способами. Даже нумераций, задающих полное упорядочение множества, т.е. счетных ординальных чисел есть очень много (точнее, א_один). Из них такому, в котором любой элемент множества имеет конечный номер соответствует только ординальное число ω.Любой элемент любого бесконечного счётного множества имеет конечный номер.
Статистика:Добавлено Весельчак Ы — 03.03.2018, 12:35
]]>
Теория пределов, батенька, даёт нам массу иных примеров, о которых выше и пытался сказать Весельчак.
Греки ещё не открыли теорию пределов.Возможно, некоторые самые искушённые в математике греки имели представление о том, что сумма бесконечного ряда может быть конечной, но не факт, что именно они заинтересовались дискуссией об Алхиллесе и черепахе; а если заинтересовались - не факт, что остальные поняли их аргументы.
Нет-нет. Я вполне допускаю, что соизмерение двух физических величин может привести к иррациональному числу. Более того: полагаю, что оно "почти никогда" (в смысле плотности вероятности, которая меньше любого наперёд заданного положительного числа) не бывает рациональным, если измеряемые величины континуальны. Но точно так же оно "почти никогда" не окажется равным наперёд заданному иррациональному числу. Чтобы вероятность такого события оказалась конечной, требуется, чтобы мощность множества возможных измерений оказалась больше мощности континуума. Далеко не факт, что это так и есть.Возможно, в прошлой жизни Вы были πифагорейцем.
Не значит. И даже в математике не значит. Любой элемент любого бесконечного счётного множества имеет конечный номер. То есть если утверждение "существует натуральное число, превосходящее любое наперёд заданное число N" (а именно - хотя бы N+1) является теоремой, то утверждение "в счётом множестве существует элемент, не имеющий конечного номера" теоремой не является - напротив, теоремой является его отрицание. Для того, чтобы мы были в состоянии найти элемент, номер которого превосходит любое наперёд заданное натуральное число, требуется N ¬(N+1).Это значит, что в реальности (и, в частности, в пространстве-времени) мы можем найти только конечное число объектов.
Прилетела. Спасибо!Я вышлю Вам книгу Больцано «Парадоксы безконечнаго» 1911 года, с эпиграфом Лейбница.
Примеры оправдывают введение в метатеорию аксиомы "Интерпретация имеет границы" ("существуют теоремы, соответствующие ложным высказываниям хотя бы в одной интерпретации").Мне не удалось понять, как общее заключение следует из двух декларированных частных примеров.
Верить никому нельзя. Даже Мюллеру Гёделюнасколько неоднозначными могут быть попытки манипуляции математическими объектами в приложении к социальным, культурным и прочим "трудно-измеримым в цифрах" категориям
Статистика:Добавлено Н. Светлов — 03.03.2018, 11:39
]]>
Любое конечное число (скольк угодно малое), если его взять бесконечное число раз, превращается в бесконечность.
Теория пределов, батенька, даёт нам массу иных примеров, о которых выше и пытался сказать Весельчак.
Меня же интересовала как раз не сама теория в математическом приложении, а то насколько неоднозначными могут быть попытки манипуляции математическими объектами в приложении к социальным, культурным и прочим "трудно-измеримым в цифрах" категориям.PS. Бесконечные ряды имеют разные суммы, в зависимости от того, как быстро убывают их члены. Например, гармонический ряд 1/1+1/2+1/3+1/4+ ... имеет бесконечную сумму, а ряд 1/1+1/22+1/32+1/42+ имеет сумму π2/6.
Статистика:Добавлено Нгаан — 03.03.2018, 10:55
]]>
«Кроме того, логическая принудительность это принудительность в мышлении. Но соответствует ли ей принудительность и в Мире?! Например, известный французский математик Поль Леви так писал по поводу парадокса Зенона об Ахиллесе и черепахе: «Почему можно воображать себе, что время остановит свой ход вследствие того, что некий философ занимается перечислением членов сходящегося ряда? Признаюсь, я никогда не понимал, как люди, в других отношениях вполне разумные, могут оказаться смущенными этим парадоксом, и ответ, который я только что наметил, есть тот самый ответ, который я дал, когда мне было одиннадцать лет, старшему, рассказавшему мне этот парадокс, или, точнее, есть тот самый ответ, который я резюмировал тогда такой немногословной формулой: «Этот грек был идиотом»».
Мне кажется, это скорее Поль Леви был идиотом ). Рассуждения греков я понимаю так: время, когда Ахилл догонит черепаху - это сумма бесконечного количества конечных отрезков. Любое конечное число (скольк угодно малое), если его взять бесконечное число раз, превращается в бесконечность. Т.е. мы имеем истину, слегка противоречащую здравому смыслу и соответственно вызывающую у греков лёгкий когнитивный диссоннанс.Я думаю, у современного человека этот диссонанс меньше, поскольку мы пользуемся десятичными числами. Например, число
8.88888888888888...
Это тоже сумма бесконечного сходящегося ряда, и мы хорошо видим что оно конечно, и это понимание не вызывает у нас никакого диссонанса. Я писал об этом в своей статье.
Статистика:Добавлено Bitman — 03.03.2018, 10:32
]]>
Насколько я помню, даже комплексный или гиперболический синус действительно не может быть 4. Хотя по модулю – может.Все вы знаете, что значение синуса находится в промежутке (-1, 1). Но я вам скажу, что это всё чепуха! В особых случаях, а тем более в военное время, значение синуса способно достигать ЧЕТЫРЁХ!"
Это Вам к Гумилеву, сюда и к психологам – любителям многопараметрических тестов.Как насчёт комплексных чисел или разложения личности по нескольким координатам?
А один из кошачьих (Лев Толстой) даже делил действительную часть на мнимую:
«Человек есть дробь. Числитель - это сравнительно с другими - достоинства человека; знаменатель - это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя - свои достоинства, не во власти человека, но всякий может увеличить своего знаменателя - свое мнение о самом себе, и этим уменьшением приблизиться к совершенству».
«1 Кюри = 37 000 Резерфордов, 1 Резерфорд = 1 000 000 Беккерелeй».Наконец, как насчёт флюксий? Что если мера компетентности гражданина стремится к 0, но ему не равна?
Во что сложится мнение таких "нулей", если их количество достаточно велико (стремится к бесконечности)?
Справочник по физике
«К законам общности от сути частности
приходишь без долгих раздумий:
сумма талантов равна их разности,
а сумма бездарностей – сумме».
Пит Хейн «Арифметика сотрудничества»
PS. Бесконечные ряды имеют разные суммы, в зависимости от того, как быстро убывают их члены. Например, гармонический ряд 1/1+1/2+1/3+1/4+ ... имеет бесконечную сумму, а ряд 1/1+1/22+1/32+1/42+ имеет сумму π2/6.
Т.е. у них меньше делителей.Кошки существа попроще,
Н. Светлов
Да, похоже.Точка - это, похоже, конъюнкция?
Видимо, N обозначает необходимость, а М – возможность. Тогда это модальная логика, в которой я не силен. На dxdy Sonic86 вроде разбирал это доказательство.Сделав попытку разобраться в новой (для меня) теореме Гёделя, не обращаясь к другим источникам, я завис на обозначениях, которые не понял - например, NP(φ) и N~P(φ).
Почему?найти в физической реальности объект, в интерпретации которого число π появляется в точности, а не в приближении, невозможно.
Возможно, в прошлой жизни Вы были πифагорейцем.
Их основной принцип состоял в том, что в основе мироздания лежат натуральные числа. Рациональные числа рассматривались как отношение (ratio) натуральных. Поэтому, по легенде в духе древнегреческой драмы, Ипатий, ученик Пифагора, доказавший теорему об иррациональности корня из двух, был за это сброшен другими пифагорейцами с корабля в Средиземное море, а саму его теорему было решено забыть и впредь никогда не открывать под страхом смерти. 
Вот Вам материал в помощь:
– Irrational numbers in reality
– How irrational quantities physically exist in nature?
– Is it possible for a physical object to have a irrational length?
Это значит, что в реальности (и, в частности, в пространстве-времени) мы можем найти только конечное число объектов. А почему?В реальности мы никогда не найдём объект, номер которого превышает любое наперёд заданное число.
Я вышлю Вам книгу Больцано «Парадоксы безконечнаго» 1911 года, с эпиграфом Лейбница.
«Je suis tellement pour l’infinie actuel, qu’au lieu d’admettre, que la nature l’abhorre, comme l’on dit vulgairement, je tiens qu’elle l’affecte partout, pour mieux marquer les perfections de son Auteur. (Leibniz. Opera omnia studio Ludov. Dutens. Tom. II. part. I. p. 243). (Я в такой мере стою за актуальную бесконечность, что не только не допускаю, что природа боится ее, как обыкновенно выражаются, но и признаю, что природа всюду являет именно такую бесконечность, чтобы лучше отметить совершенство своего Творца)».
Мне не удалось понять, как общее заключение следует из двух декларированных частных примеров.Как бы то ни было, в связи с формальным доказательством следует отметить вот какую проблему. ... Всё это означает, что любая, даже самая обобщённая, формальная система имеет границы интерпретации, а вопрос о боге остаётся открытым.
Также я хотел бы процитировать фрагмент своего старого поста.«Кроме того, логическая принудительность это принудительность в мышлении. Но соответствует ли ей принудительность и в Мире?! Например, известный французский математик Поль Леви так писал по поводу парадокса Зенона об Ахиллесе и черепахе: «Почему можно воображать себе, что время остановит свой ход вследствие того, что некий философ занимается перечислением членов сходящегося ряда? Признаюсь, я никогда не понимал, как люди, в других отношениях вполне разумные, могут оказаться смущенными этим парадоксом, и ответ, который я только что наметил, есть тот самый ответ, который я дал, когда мне было одиннадцать лет, старшему, рассказавшему мне этот парадокс, или, точнее, есть тот самый ответ, который я резюмировал тогда такой немногословной формулой: «Этот грек был идиотом»».
»Статистика:Добавлено Весельчак Ы — 03.03.2018, 08:09
]]>
Взять, например, любимый мной пример ...
Кошки существа попроще, и предпочитают корень из 2. 
Хотя с точки зрения рассмотрения описания реальности наиболее интересным могло бы показаться основание натурального логарифма e, благо без него ни в одно уравнение, описывающее реальные процессы на влезешь.
Статистика:Добавлено Нгаан — 27.02.2018, 18:45
]]>